定积分在几何中的应用

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1、1．7　定积分的简单应用1．7.1　定积分在几何中的应用1．由y＝，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为(　　)．A．ln2B．ln2－1C．1＋ln2D．2ln2解析　画出曲线y＝(x>0)及直线x＝1，x＝2，y＝0，则所求面积S为如图所示阴影部分面积．＝ln2－ln1＝ln2.故选A.答案　A2．在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有(　　)．A．①③B．②③C．①④D．③④答案　D3．由曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积为(　　)．A.B.C.D.解析　画出曲线y＝x2和直线

2、y＝2x，则所求面积S为图中阴影部分的面积．解方程组得或∴A(2,4)，O(0,0)．＝4－＝.故选C.答案　C4．由曲线y＝2x2，及x＝0，x＝3，y＝0所围成图形的面积为________．解析　由题意画草图：答案　185．直线x＝，x＝，y＝0及曲线y＝cosx所围成图形的面积________．解析　由题意画草图：由图形面积为答案　26．求由曲线y＝x3及直线y＝2x所围成的图形面积．解　由解得x1＝0，x2＝，x3＝－.交点为(－，－2)，(0,0)，(，2)．所求面积S为：7．若y＝f(x)与y＝g(x)

3、是[a，b]上的两条光滑曲线的方程，则这两条曲线及直线x＝a，x＝b所围成的平面区域的面积为(　　)．解析　当f(x)＞g(x)时，所求面积为；当f(x)≤g(x)时，所求面积为.综上，所求面积为.答案　C8．曲线y＝x2＋2x与直线x＝－1，x＝1及x轴所围图形的面积为(　　)．A．2B.C.D.＝＋＝2.答案　A9．抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为________．解析　由y′＝－2x＋4得在点A、B处切线的斜率分别为2和－2，则两直线方程分别为y＝2x－

4、2和y＝－2x＋6，由得两直线交点坐标为C(2,2)，∴S＝S△ABC－(－x2＋4x－3)dx＝×2×2－＝2－＝.答案　10．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a的值为________．所以2(3a2＋2a＋1)＝4，即3a2＋2a－1＝0，解得a＝－1或a＝.答案　－1或11．直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k值及直线方程．解　由得或(0

5、x)＝求曲线y＝f(x)与x轴、直线x＝0、x＝2所围成的图形的面积．