云南省玉溪一中-学年高一数学下学期期末考试新人教版

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1、玉溪一中2013届高一下学期期末考试数学试卷数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意：请将试题答在答题卡上，答在试卷上无效！第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．集合，，则与的关系中正确的是（　　）A．　　　　B．C．D．与有关2．的值为（　　）A．　　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．3．已知直线与直线垂直，则的值为（　　）A．　　　　　　　B．　　　　　　C．2　　　　　　　　D．4．已知数列中，，，则的通项公式为（　

2、　）A．　　　B．C．D．5．对于实数、、，下列命题中正确的是（　　）A．　　　　　　　　　B．C．　　　　　　　　　D．6．空间两条互相平行的直线是（　　）A．在空间没有公共点的直线B．分别在两个平面内的直线C．分别在两个不同的平面内且没有公共点的两条直线D．在同一平面内且没有公共点的直线7．若直线经过一、三象限，则其倾斜角的范围是（　　）A．B．C．D．8．已知，且与垂直，则与的夹角是（　　）A．60　　　　　　B．90C．120D．1509．函数在上零点的个数为（　　）A．0　　　　　　　B．1C．2D．310．在中，已知，则的形状是（　　）A．锐角三角形　　　B．直角三角形　

3、　　C．等腰三角形　　　D．等腰直角三角形11．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）正视图　　　　　　　　　　　侧视图　　　　　　　　　俯视图A．　　　B．C．D．12．若是奇函数，且当时，，则当时，为（　　）A．　　　B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知，则的最小值为　　　　　　　。14．将函数的图象上每一点向右平移个单位得到图象，再将上每一点横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到图象，则对应的函数解析式为　　　　　　　。15．在中，已知cm，cm，，则边　　　　　。16．给定（），定义：当乘积为整

4、数时，正整数叫做“理想数”，则区间内的所有“理想数”的和为　　　　　　　　。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）求与轴相切，圆心在直线上，且被直线截下的弦长为的圆的方程。18．（本小题满分12分）已知：、、三点坐标分别为、、，。（1）若，求角；（2）若，求的值。19．（本小题满分12分）已知二次函数的图象过点（0,），且的解集为（1,3）。（1）求的解析式；（2）求函数，的最值。20．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，。（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的大小。21．（本小题满

5、分12分）甲、乙两公司生产同一种产品，但由于设备陈旧，需要更新。经测算对于函数、及任意的，当甲公司投放万元改造设备时，若乙公司投放改造设备费用小于万元，则乙公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险；同样，当乙公司投入万元改造设备时，若甲公司投入改造设备费用小于万元，则甲公司有倒闭的风险，否则无倒闭的风险。（1）请解释、的实际意义；（2）设，，甲、乙公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无倒闭风险的情况下尽可能地减少改造设备资金。那么，甲、乙两公司至少各投入多少万元？22．（本小题满分12分）已知数列中，且（）。（1）求，的值；（2）设，是否存在实数，使数列为等差数列，若存在请求其通项

6、，若不存在请说明理由。玉溪一中2013届高一下学期期末考试数学参考答案一、选择题1．B　2．D　3．A　4．C　5．D　6．D　7．A　8．C　9．B　10．C　11．B　12．C二、填空题13．7　　14．　　15．3cm或6cm　　16．2026三、解答题17．解：由于圆心在直线上，故可设圆心为由题意可知半径，且圆心到直线的距离∴，解得当时，，；当时，，故所求圆的方程为或18．解：（1），由，得∴，即，∵，∴（2），∴∴　∴19．解：（1）由题意可设，∵图象过点（0,）∴∴∴（2）令，，则，∵在上是增函数∴当即时，当即时，20．（1）证明：平面平面（2）解：在Rt中，∵　∴c∴，

7、即二面角的大小为。21．解：（1）表示当乙公司不投入资金改造设备时，甲公司要避免倒闭风险，至少要投入万元的资金；表示当甲公司不投入资金改造设备时，乙公司要避免倒闭风险，至少要投入万元的资金。（2）设甲公司投入的资金为万元，乙公司投入的资金为万元，由题意可知，甲、乙公司均无倒闭风险，需，双方均无倒闭风险区域如图阴影部分所示。解，得，∴故在均无倒闭风险的情况下，甲公司至少投入30万元，乙公司至少投入25万元。22．解：（1），（2）设存在实数，满足题意，则，，