中考复习教案教案:第2课时一元二次方程的解法+(1(1

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1、精品教学目标:1、知道直接开平方法适用于解形如(x+h)2=m的方程,它的依据是数的开方;2、会用直接开平方法解形如(x-a)2=b(b≥0)的方程;3、在把(x-a)2=b(b≥0)看成x2=b(b≥0)的过程中,引导学生体会“换元”的数学方法。教学重点:用直接开平方法解一元二次方程教学难点:怎样的一元二次方程适用于直接开平方法教学过程:一、新课引入:要求学生复述平方根的意义。(1)文字语言表示:如果一个数的平方的等于a,这个数叫a的平方根。(2)用式子表示:若x2=a,则x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根,这两个

2、平方根互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。求适合等于x2=4的x的值。说明:学生不难看出本题的解(x=2或x=-2),教学中要注意引导学生观察这个方程的特点,探索解这个方程与已学知识(数的开方)的联系。在求出方程x2-4=0的解以后,引导学生总结:解这样的方程,就是要“求一个数,使它的平方是4”,即求4的平方根,可用开平方的方法。这个过程体现了数学常用的一种重要的数学思想方法——化归。事实上,解决数学问题的过程,就是一系列的转化过程,把未知的转化为已知的,最终使问题解决。二、新课讲解:精品问题1如果一元二次方程:

3、aX2+bX+c=0(a≠0)的一次项系数b、常数项c中至少有一个为0,那么就能得到那些特殊的一元二次方程?(1)ax2=0(2)ax2+c=0(3)ax2+bx=0问题2怎样解方程ax2=0?(可以3x2=0为具体例子,学生根据平方根的定义,得到x=0。应指出3x2=0有两个相等的实数根,即x=0,x=0;这与一元一次方程3x=0有一个根x=0是有区别的,进而指出:方程ax2=0有两个相等的实数根x=x=0)问题3怎样解方程ax2+c=0(a≠0)?可以(1)x2-4=0,(2)2x2-50=0,(3)2x2+50=0

4、等方程为例,由学生把它们变形为x2=-的形式,用平方根的定义来求解。接着指出:这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法,其中适合方程(3)的实数x不存在,所以原方程无实数解。进而引导学生归纳方程ax2+c=0的解的情况:当a、c异号时,方程ax2+c=0有两个不相等的实数根;当a、c同号时,方程ax2+c=0没有实数根。说明:以上教学设计让学生经历由简单到复杂的研究过程,对于一元二次方程的解有全面了解;通过对方程ax2+c=0(a≠0)解的情况的讨论,体会分类的思想;最后设计的几个过程,让学生判断、求解,体现了“换元”的

5、思想方法。例题解析:例1课本例2在讲解例1时注意:1、对于形如“(x-a)2=b(b≥0)”型的方程,教科书给出的例子是解方程(x+3)2=2。这时,只要把x+3看作一个整体,就可以转化为x2=b(b≥0)型的方法去解决,这里渗透了“换元”的方法。2、在对方程(x+3)2=2两边同时开平方后,原方程就转化为两个一次方程。要向学生指出,这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种数学方法例2不解方程,说出下列方程根的情况:(1)1-3x2=2x2;(2)-4x2+1=0;(3)-0.5x2-2=0.(通过训练,使学生

6、明确一元二次方程的解有三种情况)精品例1解下列方程:(1)(1-x)2=1;(2)(1+x)2-2=0;(3)(2x+1)2+3=0;(4)x2-2x+1=4.(渗透换元思想训练)三、课堂练习:教科书第7页练习第1题,第2题四、课堂小结:1、直接开平方法可解下列类型的一元二次方程:x2=b(b≥0);(x-a)2=b(b≥0)。解法的根据是平方根的定义。要特别注意,由于负数没有平方根,所以上述两式中规定了b≥0。当b﹤0时,方程无解。2、求解形如x2=b(b≥0)的方程,实质上是“求一个数x,使它的平方是b”,所以用“直

7、接开平方法”;对于形如(x-a)2=b(b≥0)的方程,只要把x+a看作一个整体X,就可转化为x2=b(b≥0)的形式,这就是“换元”的方法五、作业:习题12.1A组第1、2题补充题:一、选择题(每题9分,共18分)将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内。1、解是x=的方程是()A、x2+2=0 B、x2-2=0 C、x-2=0 D、(4x)2=22、若方程(x-4)2=m-6可用直接开平方法解,则m的取值范围是()A、m>6  B、m≥0  C、m≥6 D、m=6二、填空题(每题9分,共18分)1、若x=2是方

8、程a2x2-x+1=0的一个解,则a的值是_________.2、方程(x+2)2=8的根是______________.三、用直接开平方法解下列方程(每题8分,共64分)1、3x2-27=02、x2-3、(2x+5)(2x-5)=1444、2(x-2)2=505、(3x-1)2=精品6、7、3(8、(a-x)2=a

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