中考复习教案教案:第3课时一元二次方程的解法+(2

中考复习教案教案:第3课时一元二次方程的解法+(2

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时间:2018-12-16

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1、精品教学目标:1、能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤;知道“配方”是一种常用的数学方法;2、会用配方法解数字系数的一元二次方程;3、用配方法将一元二次方程变形的过程中,让学生进一步体会化归的思想方法。教学重点:用配方法解一元二次方程教学难点:用配方法解一元二次方程教学过程:一、新课引入:解下列方程:(1)x2=2;(用直接开平方法解)(2)(x-2)2=2;(只要把x-2看作X,直接开平方)(3)x2-4x+4=2;(把左边分解因式为(x-2)2)(4)x2-4x+2=0;(把等式左右两边都加2化归为(3)的形式)(5)3x2-12x+12=2;(把等式左右两边都

2、除以3化归为(3)的形式)二、新课讲解:问题1如果把方程(x+3)2=2展开,就是x2+6x+9=2或x2+6x=-7,x2+6x+7=0,反过来,你能把这些方程化成(x+3)2=2吗?说明:可设计如下流程:(x+3)2=2x2+6x+9=2x2+6x+7=0精品x2+2·x·3=-7x2+2·x·3+32=-7+32(x+3)2=2从上面的程序可以看出,为了使x2+2·x·3成为完全平方式,在方程两边都加上32(即一次项系数6的一半的平方)问题2如何把方程x2-3x-3=0变形,使它的左边是一个含有x的式子的平方、右边是一个非负数?说明:由于x的一次项系数是奇数,因

3、此“配方”时学生会感到困难。教师可引导学生观察问题1中方程两边加上一个数与一次项系数的关系——方程两边各加上一次项系数的一半的平方,然后让学生尝试把方程x2-3x-3=0配方,并与公式(a+b)2=a2+2ab+b2进行比较,从而使学生在知识发生的探索过程中,发现规律。问题3(1)用配方法解方程2x2+2.5x-0.5=0;(2)尝试将方程2x2+5x-1=0的左边配方说明:以上两个问题有着紧密的联系:第1题既是进行配方法的技能训练,又为解决第2题作铺垫。引导学生找到通过“配方”解方程2x2+5x-1=0的方法,从而总结出配方法解方程的一般步骤:(1)先将已知方程化为

4、一般形式,再将左边的二次项系数化成1的形式,并把常数项移到方程的右边;(2)要在方程两边各加上一次项系数一半的平方,使左边配成一个完全平方式;(3)当方程右边的常数是非负数时,用直接开平方法求解。例题解析:例1课本例3例2课本例4例1、例2讲解,不仅要会利用“配方法”求出一元二次方程的解,更要引导学生掌握“配方的方法。同时对学生易犯的错误应有针对性评讲。例3解下列方程:(1)4x2+4x+1=0;(2)x2-2x-5=0;(3)-x2+2x-5=0(设计本例,是为了强化学生对一元二次方程解的三种情况的认识)精品三、课堂练习:P第10页练习第1题,第2题(1)、(4)四

5、、课堂小结:1、配方法的基本步骤:一、先将已知方程化为一般形式,再将左边的二次项系数化成1的形式,并把常数项移到方程的右边;二、要在方程两边各加上一次项系数一半的平方,使左边配成一个完全平方式;三、当方程右边的常数是非负数时,用直接开平方法求解。这里第二步是关键也是难点。2、配方法是一种重要的数学方法,它的重要性,不仅仅表现在一元二次方程的解法中,在今后学习二次函数,到高中学习二次曲线时,还将经常用到。3、配方法是解一元二次方程的通法。但是由于配方的过程常常要进行繁琐的运算,在解一元二次方程时,实际很少运用。五、作业:习题12.1A组第3题参考题目:一、选择题(每题1

6、0分,共20分)将下列各题中唯一正确答案的序号填在题后括号内。1、把方程x2-6x+5=0化成(x+m)2=n的形式,m、n的值是() A、m=3,n=4 B、m=-3,n=-4 C、m=4,n=3 D、m=-3,n=42、把方程化成(x+m)2=n的形式得() A、(x2-)2= B、(x2-)2= C、(x2-)2= D、(x2-)2=二、填空题(每题5分,共20分)1、x2-5x+_______=(x-_____)22、x2+4x+______=(x+_____)23、x2+_______=(x+____)24、x2-______=(x-_____)2三、用配方

7、法解下列方程(每题15分,共30分)1、2x2-6x+3=0精品2、x2-5ax+6a2=0四、已知y=-x2+5x-4,当x取何值时y=0?当y=2时x取何值?(30分)教学后记:

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