浙江省嘉兴市22届高三数学二模测试试题 文 新人教a版

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1、2012年高三教学测试（二）文科数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件A，B互斥，那么．如果事件A，B相互独立，那么．如果事件A在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率．球的表面积公式，其中R表示球的半径．球的体积公式，其中R表示球的半径．棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高．棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面积，表

2、示棱锥的高．棱台的体积公式，其中分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则A．B．C．D．2．若，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若复数（，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A．2B．-2C．D．4．下列函数中，最小正周期为的奇函数是A．B．C．D．S=0，i=1是否S=S+2ii=i+1输出S开始（第5题）结束5．某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是A．

3、B．C．D．6．设是不同的直线，是不同的平面A．若，且，则B．若，且，则C．若，且，则D．若，且，则7．从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为A．B．C．D．8．在中，角的对边分别为，若，则A．B．C．或D．或9．已知椭圆的离心率，则实数的取值范围是A．B．C．D．10．设实数，已知函数，，令，若函数有三个零点，则的值是A．B．C．D．第Ⅱ卷051134520（第11题）二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知某总体的一个样本数据如茎叶图所示，则该总体的平均值是▲．12．已知双曲线的一条渐近线与直线垂

4、直，则实数▲．13．已知，，若，则▲．14．设实数满足不等式组，若的最大值为12，则实数的值为▲．（第15题）2115．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是▲．16．若直线与圆相切，则的最小值是▲．17．已知公比不为1的等比数列的前项和为，若，且成等差数列，则的最大值是▲．三、解答题（本大题共5小题，共72分）18．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值．19．（本题满分14分）在等差数列和等比数列中，，，（），且成等差数列，成等比数列．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前和．20．（本题满分14分）ABCPA

5、1B1C1（第20题）如图，已知三棱柱的各棱长均为2，P是BC的中点，侧面底面，且侧棱与底面所成的角为．（Ⅰ）证明：直线∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．21．（本题满分15分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求函数在处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数（），使得对任意的，恒有成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．注：为自然对数的底数．22．（本题满分15分）已知抛物线的准线方程为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设F是抛物线的焦点，直线与抛物线交于两点，记直线的斜率之和为．求常数，使得对于任意的实数，直线恒过定点，并求出该定点的坐标．2012年高三教学

6、测试（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．B；2．A；3．C；4．B；5．A；6．D；7．A；8．B；9．C；10．D．10．提示：作函数的图象，由方程得，即交点，又函数有三个零点，即函数的图象与直线有三个不同的交点，由图象知在上，解得．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．13；12．4；13．2或；14．；15．；16．2；17．7．17．提示：，当时，有最大值7．三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分）18．（本题满分14分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增

7、区间；（Ⅱ）若，，求的值．解：（Ⅰ）．…4分由，得（）．∴函数的单调递增区间是（）．…6分（Ⅱ）∵，∴，．…8分∵，∴，．…11分∴．…14分19．（本题满分14分）在等差数列和等比数列中，，，（），且成等差数列，成等比数列．（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前和．解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．由题意，得，解得．…3分∴，．…7分（Ⅱ）．…10分∴．…14分20．（本题满分14分）如图，已知三棱柱的各棱长均为2，P是BC的中点，侧面底面，且侧棱与底面所成的角为．（Ⅰ）证明：直线∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．（第20题）解：