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1、高精度有限体积格式在三维曲线坐标系下的应用*收稿日期：2015-XX-XX基金项目：国防科学技术大学科研计划项目重大应用基础研究（ZDYYJCYJ20140101）作者简介：徐丹（1987-），男，山东威海人，博士研究生，E-mail：13786146863@163.com；邓小刚（通信作者），男，教授，博士生导师，E-mail：xgdeng2000@vip.sina.com。徐丹1，王东方1，陈亚铭2，邓小刚1（1.国防科学技术大学航天科学与工程学院，湖南长沙410073；2.国防科学技术大学理学院，湖南长沙410073；）
2、摘要：为了构造在光滑区具有较高分辨率、并且可以无振荡捕捉激波的高精度有限体积格式，同时降低格式在模板选择上遇到的困难，基于逐维重构方法，发展了结构网格下的高精度有限体积格式，并将这一格式推广到三维曲线坐标系下，从而可以适应相对复杂外形下的计算。为充分验证格式的有效性，选取了一系列典型算例进行计算：在等熵涡输运和二维喷管流动中验证了格式的精度可以达到设计精度；双马赫反射问题中格式也表现出良好的捕捉激波的能力。数值计算表明，上述格式在曲线网格上具有较高的数值精度和鲁棒的激波捕捉能力，适用于流体力学方程的计算。关键词：有限体积方法；
3、高精度格式；曲线坐标系；逐维重构方法中图分类号：V211.3文献标志码：A 文章编号：High-orderfinitevolumeschemesinthree-dimensionalcurvilinearcoordinatesystemXuDan1,WangDongfang1,ChenYaming2,DengXiaogang1(1.CollegeofAerospaceScienceandEngineering,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,Chin
4、a;2.CollegeofScience,NationalUniversityofDefenseTechnology,Changsha410073,China）Abstract：Inordertodevelopahigh-orderfinitevolumemethod,ahigh-orderfinitevolumeschemeisdeveloped,basedonthedimension-by-dimensionreconstructionmethod.Thisschemehastheabilitiesofkeepinghig
5、hfidelityinsmoothregionandwellcapturingdiscontinuities.Thedimension-by-dimensionreconstructionmethodcanalsoovercomethedifficultyinchoosingstencils.Inthispaper,thisschemeisalsoextendedtothecurvilinearcoordinatesystem,whichissuitablefortherelativelycomplexconfiguratio
6、ns.Inordertovalidatethenumericalscheme,sometestcasesareused.Inthecasesoftheisentropicvortexandtwo-dimensionalchannelflow,itisfoundthatthedesignedorderofaccuracycanbeachieved.InthedoubleMachproblem,itisprovedthattheschemecanwellcapturethediscontinuities.Thetestcasess
7、howtheefficiencyinthesimulationsofthecomputationalfluidsdynamics(CFD).Keywords:finitevolumemethod;high-orderscheme;curvilinearcoordinatesystem;dimension-by-dimensionreconstructionmethod凭借良好的数值特性和稳定性，有限体积方法被广泛应用于CFD研究，并被大部分商业软件采用。但是基于此方法的大部分应用和软件都仅限于2阶精度[1]，而随着计算气动声学
8、、大涡模拟、直接数值模拟应用的兴起，高精度格式成为发展趋势。对于有限体积方法，高精度格式主要依赖于有效无振荡（EssentiallyNon-Oscillatory，ENO）和加权有效无振荡（WeightedEssentiallyNon-Oscillatory，WENO）的重构
