高中数学 1.1.1正弦定理导学案导学案 新人教a版必修5

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1、1.1正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理预习案【学习目标】1．掌握正弦定理的内容及其证明方法;会初步运用正弦定理解三角形,培养学生应用能力.2．学会运用正弦定理解三角形的方法，领悟数形结合及分类讨论思想在解三角形中的应用.3．引导学生体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、美学价值，并以更加饱满的激情投入到学习中去.【重点】：正弦定理及其推导过程，正弦定理的简单应用.【难点】：正弦定理的推导及应用.【学法指导】1.阅读探究课本上的基础知识，初步掌握正弦定理及其简单应用;2.完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测；3.将预习中不

2、能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处.Ⅰ.相关知识1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若A>B,则ab,反之，若a>b,则AB。2.三角形内角和定理是：。勾股定理的内容是：Rt△ABC中，若a,b为直角边，c为斜边，则。3.三角形面积公式：。Ⅱ.教材助读1.在Rt△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，则sinA=,cosA=,tanA=.2.正弦定理：，观察正弦定理的结构，它有什么特点？3.正弦定理文字语言叙述为：。4．一般地，把三角形的和它们的叫做三角形的元素。已知三角形的求的过程叫做解三角形。5．应用正弦定理解

3、三角形可分为两类：（1）已知三角形的与一边，求其他的边和角；（2）已知三角形的与其中一边的对角，求其他的边和角。【预习自测】1.正弦定理适用的范围是（）A.直角三角形B.钝角三角形C.钝角三角形D.任意三角形2.在△ABC中一定成立的等式是（）A．asinA=bsinBB.acosA=bcosBC.asinB=bsinAD.acosB=bcosA3.在△ABC中，4．在△ABC中，【我的疑惑】探究案Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究一：利用构造三角形外接圆，证明正弦定理；正弦定理中的比值实际上是一个什么样的数？探究二：正弦定理有哪几种变式?探究三：证

4、明，除此之外，你还有其他的结果吗？【归纳总结】1.正弦定理适用于三角形.2.可以证明====2R（R为△ABC的外接圆半径）.3.正弦定理的三个等式：，，，每个式子中有个量,如果知道其中个可以求出（知三求一）.4.正弦定理可解决两类问题：（1）;（2）。【例1】在△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，b=2，求a，c，∠A.【规律方法总结】1.已知三角形的任意两个角及一边，先利用求出第三个角，再利用，可以求出其余边长.2.正弦定理有三个等式：，，应选择恰当的等式解“已知两角及一边”的解三角形问题.【例2】已知△ABC中，a=,b=6,∠A=30°，试求

5、此三角形的另一边及其他两角.【拓展提升】在△ABC中，b=,B=60°,c=1,求a和A,C【规律方法总结】1.已知三角形中两边和其中一边的对角解三角形时，首先应用求出，其次根据确定，需对加以讨论，看是，如果，是还是，常用“”或“”来作出判断.2.对于解三角形中的复杂运算可使用.Ⅱ.我的知识网络图正弦定理的形式：正弦定理已知任意两角与一边解三角形已知任意两边与其中一边的对角训练案一、基础巩固------把简单的事做好就叫不简单！1．（2007•重庆）在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=（　　）　A．B．C．2D．2．已知a，b，c分别是

6、△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，，A+C=2B，则sinA=（　　）　A．B．C．D．3．在△ABC中，已知AB=2，BC=1，∠ABC=60°，则△ABC的面积为（　　）　A．B．1C．D．4．a、b、c分别是△ABC内角∠A，∠B，∠C的对边，若△ABC的周长为，且，则边长a的值为（　　）　A．B．2C．4D．5．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，如果acosB=bcosA，那么△ABC一定是（　　）　A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形6．已知△ABC的周长为18，若sinA：sinB

7、：sinC=2：3：4，则最大边的长为　。二、综合应用-----挑战高手，我能行！7．在△ABC中，若，C=150°，BC=1，则AB=（　　）　A．B．C．D．8．已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，，若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=（　　）　A．B．C．D．9．在△ABC中，，，b=1，则三角形ABC的面积是（　　）　A．1B．2C．D．三、拓展探究题------战胜自我，成就自我！10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，，cosA=，b=．（Ⅰ）求sin（A+B）的值；（Ⅱ）求△ABC的面积

8、．检测案A．直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法判断2.6．已知锐角三