高中数学 1.1.1 正弦定理导学案 新人教a版必修5

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1、广东省化州市实验中学2014高中数学1.1.1正弦定理导学案新人教A版必修5教学目标1.掌握正弦定理的内容和运用正弦定理解三角形．2.掌握正弦定理的证明方法；教学过程思考：固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？探究1：下面首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系.如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，sinC=1从而在直角三角形ABC中，思考：那么对于任意

2、的三角形，以上关系式是否仍然成立？探究2：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则，同理可得，从而==．类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导.新知1、正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即。正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；2、一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形．3、应用正弦定理解三角形：①已知两角和一边；②已知两边和其中一边的对角

3、．典型例题例1.在中，已知，，cm，解三角形．变式在中，已知，，cm，解三角形．例2.在变式在．例3在中，，，，求的面积.变式训练：在△ABC中，已知，求△ABC的面积。当堂检测1、正弦定理适应的范围是（）A.Rt△B.锐角△C.钝角△D.任意△2、已知△ABC中，a=10,B=60°,C=45°，则c=（）A.10+B.10（-1）C.10（+1）D.103、已知△ABC中，a＝4，b＝8，∠A＝30°，则∠B等于．4、在中，一定成立的等式是（）．A．B.C.D.4.在△ABC中，若，则与的大小关系为（）.A.B.C.≥D.、的大小关系

4、不能确定5.已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c等于（）.　A．1∶1∶4B．1∶1∶2　C．1∶1∶D．2∶2∶6.在中，若，则是三角形.7.已知△ABC中，若，A+C=2B，则sinA=8.已知ABC中，，则=．9..已知△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝，解此三角形．课时作业1.解三角形，下列判断正确的是（）A.a=7，b=14，A=30o，有两解.B.a=30，b=25，A=150o，有一解.C.a=6，b=9，A=45o，有两解.D.a=9，b=10，A=60o，无解.2．在中acosA=bcosB,则是()A.等腰三

5、角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰或直角三角形3．在中，已知a=5，c=10，∠A＝30o，则∠B等于（）A.105oB.60oC.15oD.105o或15o4.在ΔABC中，∠A=450,∠B=600,a=2,则b=()A．B．2C．D．5．在ΔABC中，∠A=450,a=2，b=，则∠B=（）A．300B．300或1500C．600D．600或12006．在ΔABC中，acosB=bcosA,则该三角形是三角形。7．在ΔABC中，已知==；求证：这个三角形为等边三角形。8.(2009北京) 在ABC中，内角A,B,C的对边分别是，,,p（1）

6、求sinC的值； （2）求ABC的面积.