高中数学 1.3.2 第2课时 函数单调性和奇偶性的应用课时学案 新人教a版必修1

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1、第2课时函数单调性和奇偶性的应用1.深刻理解函数的奇偶性、单调性的概念.2.会根据函数的奇偶性判断函数在对称区间上的单调性.3.会利用函数的奇偶性求函数的解析式.4.通过抽象函数奇偶性、单调性的应用，培养我们观察、归纳、抽象的能力.（1）若函数f(x)是奇函数，且f(x)在区间上是单调函数，则f(x)在其对称区间上也是单调的，且单调性.（2）若函数f(x)是偶函数，且f(x)在区间上是单调函数，则f(x)在其对称区间上也是单调的，且单调性.1.设奇函数f(x)在(0，+∞)上为增函数，且f(1)=0，则不等式<0的解集为（）A.(-1，0)∪(1，+∞)B.(-∞，-1)

2、∪(0，1)C.(-∞，-1)∪(1，+∞)D.(-1，0)∪(0，1)2.已知函数y=f(x)是R上的奇函数，且x>0时，f(x)=1，试求函数y=f(x)的表达式.一、奇、偶函数在对称区间上的单调性提出问题：1.已知函数y=f(x)在R上是奇函数，而且在上是增函数，那么y=f(x)在它的对称区间上的单调性如何？结论：提出问题：2.如何用函数单调性的定义证明上面的结论？结论：提出问题：3.已知函数y=f(x)在R上是偶函数，而且在上是减函数.判断y=f(x)在它的对称区间上是增函数还是减函数？结论：提出问题：4.如何用函数单调性的定义证明上面的结论？结论：例1设f(x)

3、在R上是偶函数，在区间上单调递增，且有，求a的取值范围.提出问题：5.你能判断+a+1和-2a+3的取值范围吗？结论：提出问题：6.f(x)在区间(0，+∞)上的单调性如何？结论：提出问题：7.请写出本题的解答过程.结论：二、利用函数奇偶性求函数解析式例2设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，+x+1，求函数的解析式.提出问题：1.x<0与x>0时的表达式有什么联系？结论：提出问题：2.利用奇函数的定义和(0，+∞)上的表达式，如何去确定对称区间(-∞，0)上的表达式？结论：提出问题：3.定义域为R，除了x<0和x>0外，x还有何取值？如何确定f(x)在此取值时的表

4、达式？结论：提出问题：4.根据以上问题，你能给出本题的规范解答吗？结论：反馈练习1已知f（x）是偶函数，且当x＞0时，f（x）=x

5、x-2

6、，求x＜0时，f（x）的表达式.三、判断抽象函数的奇偶性例3已知函数f(x)，x∈R，若对于任意的实数a，b都有f(a+b)=f(a)+f(b)，求证：函数f(x)为奇函数.提出问题：1.证明一个函数是奇函数，需要哪些条件？结论：提出问题：2.我们知道，奇函数的定义域包含0，故本题中必有f(0)=0，如何由对于任意的实数a，b都有f(a+b)=f(a)+f(b)得到这一结果？结论：提出问题：3.判断抽象函数奇偶性的关键是赋值，证明奇函

7、数的关键是得出f(-x)=-f(x)的关系，本题中如何对a，b赋值？结论：提出问题：4.依据上述问题，请写出本题的证明过程.结论：反馈练习1已知函数f(x)，x∈R，若对于任意的实数，都有，求证：函数f(x)为偶函数.1.如果奇函数f（x）在区间［-5，-3］上是增函数，且最大值是-4，那么f（x）在x∈［3，5］上是（）A.增函数且最大值是4B.增函数且最小值是4C.减函数且最大值是4D.减函数且最小值是42.设f（x）是定义在R上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，则f（-2）与（a∈R）的大小关系是()D.与a的取值无关3.已知函数f(x)是定义在(-∞，+∞)上

8、的偶函数.当x∈(-∞，0)时，，则当x∈(0，+∞)时，f(x)=.