【四维备课】高中数学 1.3.2 第2课时 函数单调性和奇偶性的应用课件 新人教A版必修1.ppt

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1、第2课时函数单调性和奇偶性的应用学习目标：1.从形与数两个方面进行引导，使学生深刻理解函数的奇偶性、单调性的概念.2.通过抽象函数奇偶性、单调性的应用，培养学生观察、归纳、抽象的能力.1.1.3重点难点重点函数奇偶性与单调性的综合应用难点抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用提出问题1.已知函数?=?(?)在R上是奇函数，而且在(0，+∞)上是增函数，那么?=?(?)在它的对称区间(-∞，0)上的单调性如何？结论:奇函数的图象关于坐标原点对称，所以在两个对称的区间上单调性相同.即?=?(?)在它的对称区间(-∞，0)上单调递增.一、奇、

2、偶函数在对称区间上的单调性提出问题2.如何用函数单调性的定义证明上面的结论？一、奇、偶函数在对称区间上的单调性提出问题3.已知函数?=?(?)在R上是偶函数，而且在(0，+∞)上是减函数.判断?=?(?)在它的对称区间(-∞，0)上是增函数还是减函数？一、奇、偶函数在对称区间上的单调性结论：偶函数的图象关于?轴对称，所以在两个对称的区间上单调性相反.即?=?(?)在它的对称区间(-∞，0)上是增函数.一、奇、偶函数在对称区间上的单调性4.如何用函数单调性的定义证明上面的结论？提出问题典型例题一、奇、偶函数在对称区间上的单调性二、利用函

3、数奇偶性求函数解析式典型例题反馈练习1.已知?（?）是偶函数，且当?＞0时，?（?）=?

4、?-2

5、，求?＜0时，?（?）的表达式..二、利用函数奇偶性求函数解析式解：设?＜0，则-?＞0，且满足?（?）=?

6、?-2

7、，∴?（-?）=-?

8、-?-2

9、=-?

10、?+2

11、.又∵?（-?）=?（?），∴?（?）=-?

12、?+2

13、.故当?＜0时，?（?）的表达式为?（?）=-?

14、?+2

15、.二、利用函数奇偶性求函数解析式典型例题反馈练习1.已知?（?）是偶函数，且当?＞0时，?（?）=?

16、?-2

17、，求?＜0时，?（?）的表达式..二、利用函数奇偶性求

18、函数解析式解：设?＜0，则-?＞0，且满足?（?）=?

19、?-2

20、，∴?（-?）=-?

21、-?-2

22、=-?

23、?+2

24、.又∵?（-?）=?（?），∴?（?）=-?

25、?+2

26、.故当?＜0时，?（?）的表达式为?（?）=-?

27、?+2

28、.例3已知函数?(?),?∈R，若对于任意的实数?,?都有?(?+?)=?(?)+?(?)，求证：函数?(?)为奇函数.解:由题意可知，函数的定义域为R，关于原点对称.令?=0，则?(?)=?(0)+?(?)，∴?(0)=0.又令?=-?,?=?，代入，得?(-?+?)=?(-?)+?(?)，即0=?(-?)+?(

29、?)，∴?(-?)=-?(?)，∴函数?(?)为奇函数.三、判断抽象函数的奇偶性典型例题反馈练习三、判断抽象函数的奇偶性课堂检测1.如果奇函数?（?）在区间［-5，-3］上是增函数，且最大值是-4，那么?（?）在?∈［3，5］上是（）A.增函数且最大值是4B.增函数且最小值是4C.减函数且最大值是4D.减函数且最小值是4BB课堂检测布置作业作业一：教材第44页复习参考题A组第10题，第45页复习参考题B组第6题.作业二：作业内容见后面的“课时练案”