高中数学 1.5-1.6积分预习 新人教a版选修2-2

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1、积分预习定积分的定义【课标转述】通过实例，从问题情景中了解定积分的实际背景，初步了解定积分的概念。【学习目标】1通过§1.5.1和§1.5.2的求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程，认识定积分的背景；2借助于几何直观的定积分的基本思想，体会感知定积分的概念，能用定积分法求简单的定积分；3正确认识定积分的几何意义。【学习过程】一．知识回顾：1．回忆前面曲边图形面积，变速运动的路程，变力做功等问题的解决方法，解决步骤：分割→以直代曲→求和→取极限（逼近）2．结合§1.5.1和§1.5.2的求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程对这四个步骤再以分析、理解、归纳，找出

2、共同点：二．新课探究1、自学P45—P47完成下面的2—4内容2．定积分的概念：一般地，设函数在区间上连续，用分点将区间等分成个小区间，每个小区间长度为（），在每个小区间上取一点，作和式：，如果无限接近于（亦即）时，上述和式无限趋近于常数，那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为：。其中叫做，叫做，为，为积分上限，为，f(x)dx为。说明：（1）定积分是一个常数，即无限趋近的常数（时）称为，而不是．（2）用定义求定积分的一般方法是：①分割：等分区间；②近似代替：取点；③求和：；④取极限：（3）曲边图形面积：；变速运动路程。3．定积分的几何意义（根据右图阐述）

3、：4．定积分的性质性质1：（定积分的线性性质）性质2：（定积分的线性性质）性质3（定积分对积分区间的可加性）说明：①推广：②推广:12yxo三．典例展示例1计算定积分思考：若改为计算定积分呢？例2利用定积分的定义，计算的值。四．课堂达标计算下列定积分1．2、3．微积分基本定理【课标转述】通过实例，直观了解微积分基本定理的含义。【学习目标】1、通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分2、通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法【学习过程】一、复习：定积分的概念：用定义计算定积分方法步骤：二、新课探究：我们讲过用定积分定义计

4、算定积分,但其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位置为S(t),速度为v(t)（），则物体在时间间隔内经过的路程可用速度函数表示为。另一方面，这段路程还可以通过位置函数S（t）在上的增量来表达，即=而。对于一般函数，设，是否也有若上式成立，我们就找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。注：1、定理如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则2、为了方便起见，还常用表示，即该式称之为微积分基本公

5、式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法，为后面的学习奠定了基础。因此它在教材中处于极其重要的地位，起到了承上启下的作用，不仅如此，它甚至给微积分学的发展带来了深远的影响，是微积分学中最重要最辉煌的成果。例1计算下列定积分：（1）；（2）。解：（1）（2）例2计算下列定积分：。由计算结果你能发现什么结论？试利用曲边梯形的面积表示所发现的结论。解：可以发现，定积分的值可能取正值也可能取负值，还可能

6、是0:(l）当对应的曲边梯形位于x轴上方时（图1)，定积分的值取正值，且等于曲边梯形的面积；图1（2）当对应的曲边梯形位于x轴下方时（图2)，定积分的值取负值，且等于曲边梯形的面积的相反数；图2(3）当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲边梯形面积时，定积分的值为0（图3)，且等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积．[:]图3例3汽车以每小时32公里速度行驶，需要减速停车。设汽车以等减速度=1.8米/秒2刹车，问从开始刹车到停车，汽车走了多少距离？