高中数学 2.1.1合情推理学案 新人教a版选修2-2

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1、2．1　合情推理与演绎推理2．1.1　合情推理1．了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理．2．用归纳和类比进行推理，作出猜想．1．归纳推理由于某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)．简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理．2．类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理．3．合情推理

2、归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理．想一想：(1)归纳推理和类比推理的结论一定正确吗？(2)根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于(　　)1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111A．1111110B．1111111C．1111112D．1111113(3)已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空

3、间正四面体，类似的结论是____________．(1)解析：归纳推理的前提和结论之间的联系不是必然性的，而是偶然性的，结论不一定正确；而类比推理的结果具有猜测性，也不一定可靠，因此也不一定正确．(2)解析：由数塔猜测应是各位数字都是1的七位数，即1111111.故选B.答案：B(3)分析：从方法的类比入手．解析：原问题的解法为等面积法，即S＝ah＝3××ar⇒r＝h，类比问题的解法应为等体积法，V＝Sh＝4×Sr⇒r＝h，即正四面体的内切球的半径是高的.答案：正四面体的内切球半径是高的1．已知a1＝3，a2＝6且an

4、＋2＝an＋1－an，则a33为(A)A．3　　　　B．－3　　　　C．6　　　　D．－6解析：a3＝3，a4＝－3，a5＝－6，a6＝－3，a7＝3，a8＝6，…，故{an}以6个项为周期循环出现，a33＝a3＝3.2．由“若a＞b，则a＋c＞b＋c”得到“若a＞b，则ac＞bc”采用的是(C)A．归纳推理B．演绎推理C．类比推理D．数学证明解析：由加法类比乘法．3．设函数f(x)＝(x＞0)，观察：f1(x)＝f(x)＝，f2(x)＝f(f1(x))＝，f3(x)＝f(f2(x))＝，f4(x)＝f(f3(x))＝

5、，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，fn(x)＝f(fn－1(x))＝．　　　　　　1．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是(D)①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等　②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等　③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等A．①B．③C．①②D．①②③2．观察下列各式：55＝3125，56＝15625，57＝78125，…，则52011的末四位数字为(D)A．31

6、25B．5625C．0625D．81253．观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(D)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)解析：归纳所给出的导函数知，原函数为偶函数，则其导函数为奇函数，根据这一规律可知，f(x)为偶函数，其导函数g(x)必为奇函数，故g(－x)＝－g(x)．4．已知x∈(0，＋∞)，观察下列几式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，……，类比有x＋≥n

7、＋1(n∈N*)，则a＝_______________．解析：根据已知等式类比可得a＝nn.答案：nn5．已知对正数a和b，有下列命题：①若a＋b＝1，则≤；②若a＋b＝3，则≤；③若a＋b＝6，则≤3.根据以上三个命题提供的规律猜想：若a＋b＝9，则≤(B)A．2B.C．4D．56．在平面直角坐标系内，方程＋＝1表示在x轴，y轴上的截距分别为a和b的直线，拓展到空间，在x，y，z轴上的截距分别为a，b，c(abc≠0)的直线方程为(A)A.＋＋＝1B.＋＋＝1C.＋＋＝1D．ax＋by＋cz＝17．数列2，5，11，

8、20，x，47，…中的x等于(B)A．28B．32C．33D．27解析：5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9推出x－20＝12，x＝32.故选B.8．(2014·高考陕西卷)观察分析下表中的数据：多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中，F，V，E所满足的等式是_____