2.1.1合情推理学案（人教a版选修2-2）

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1、2．1　合情推理与演绎推理2．1.1　合情推理学习目标1.了解合情推理的含义，能利用归纳推理和类比推理等进行简单的推理．(重点、难点)2．了解合情推理在数学发现中的作用.学法指导归纳和类比是合情推理常用的思维方法．合情推理的结论不一定正确，但它在数学发现中起着重要作用.1．归纳推理和类比推理归纳推理类比推理定义由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些

2、特征的推理称为类比推理(简称类比)特征归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理类比推理是由特殊到特殊的推理2.合情推理含义归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理．我们把它们统称为合情推理．通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理过程→→→1．判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)类比推理得到的结论可以作为定理应用．(　　)(2)由个别到一般的推理为归纳推理．(　　)答案：(1)×　(2)√2．数列5,9,17,33，x，…中的x等于(　　)A．47B．

3、65C．63D．128答案：B3．下面类比推理中恰当的是(　　)A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类比推出“若a·0＝b·0，则a＝b”B．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“＝＋(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn”答案：C4．各项都为正数的数列{an}中，a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，猜想数列{an}的通项为________．答案：an＝　　　数、式中的归纳推理(1)由下列各式：13＝12，13＋2

4、3＝32，13＋23＋33＝62，13＋23＋33＋43＝102，…请你归纳出一般结论．(2)已知数列{an}的第1项a1＝1，且an＋1＝(n＝1,2,3，…)，试归纳出这个数列的通项公式．(链接教材P71例1)[解]　(1)由左、右两边各项幂的底数之间的关系：1＝1，1＋2＝3，1＋2＋3＝6，1＋2＋3＋4＝10，可得一般结论：13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2，即13＋23＋33＋…＋n3＝2.(2)当n＝1时，a1＝1；当n＝2时，a2＝＝；当n＝3时，a3＝＝；当n＝4时，a4＝＝.通过观察可得

5、，数列的前四项都等于相应序号的倒数，由此归纳出an＝.方法归纳由已知数、式进行归纳推理的方法(1)要注意所给几个等式(或不等式)中项数和次数等方面的变化规律．(2)要注意所给几个等式(或不等式)中结构形式的特征．(3)提炼出等式(或不等式)的综合特点．(4)运用归纳推理得出一般结论．1．(2013·高考陕西卷)观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此规律，第n个等式可为________．解析：第n个等式可为：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…

6、(n＋n)＝2n·1·3·5…·(2n－1)．答案：(n＋1)(n＋2)(n＋3)…(n＋n)＝2n·1·3·5…·(2n－1)　　　　　　　几何图形中的归纳推理根据下图中线段的排列规则，试猜想第8个图形中线段的条数为________．[解析]　分别求出前4个图形中线段的数目，并加以归纳，发现规律，得出猜想．图形①～④中线段的条数分别为1,5,13,29.因为1＝22－3,5＝23－3,13＝24－3,29＝25－3，因此可猜想第8个图形中线段的条数应为28＋1－3＝509.[答案]　509方法归纳解决图形中归纳推理的方法解

7、决与图形有关的归纳推理问题常从以下两个方面着手：(1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与数量的关系．(2)从图形的结构变化规律入手，找到图形的结构每发生一次变化后，与上一次比较，数值发生了怎样的变化．2．在平面内观察：凸四边形有2条对角线，凸五边形有5条对角线，凸六边形有9条对角线，…，由此猜想凸n边形有几条对角线？解：凸四边形有2条对角线；凸五边形有5条对角线，比凸四边形多3条；凸六边形有9条对角线，比凸五边形多4条；…于是猜想凸n边形比凸n－1边形多n－2条对角线，因此凸n边形的对角线条数为2＋3＋4＋5＋…＋(n－2

8、)＝n(n－3)(n≥4，n∈N*)．　　　　　　　类比推理及其应用(1)若Sn是等差数列{an}的前n项和，则有S2n－1＝(2n－1)an，类似地，若Tn是等比数列{bn}的前n项积，则有T2n－1＝________.(2)在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB、AC互相垂直