高中数学 2.1.4《函数的奇偶性》学案 新人教b版必修1

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1、2.1.4函数的奇偶性（学案）【学习目标】1.理解函数奇偶性的定义及其图象特征。2.能根据定义判断函数的奇偶性。3.结合函数的奇偶性研究函数的其他性质。【自主学习】1.作出函数f(x)=和g(x)=的图象，观察图象的对称性。：列表-2-1012：描点作图由图象可知，的图象关于对称，用式子可表达为。的图象关于对称，用式子可表达为。2.设函数的定义域为D，则这个函数叫偶函数。偶函数的图象是。设函数的定义域为D，则这个函数叫奇函数。奇函数的图象是。3.函数根据奇偶性可分成四类：。跟踪1：判断下列函数的奇偶性①②③④跟踪2：研究函数的性质（定义域，

2、值域，单调性，奇偶性）并作出图象跟踪3：课本49页练习A1.2.3.4.5.【典例示范】例1.判断函数的奇偶性①②③④总结提高：判断函数奇偶性的步骤是：例2.已知函数对任意实数，都有，判断函数的奇偶性例3：已知为R上的奇函数，当时，，求时函数的解析式【巩固拓展】1、已知为R上的奇函数，且当x时，f(x)=,求f(x)。【归纳总结】1.判断函数奇偶性首先要看什么？2.判断函数奇偶性的步骤：3、奇偶性对函数的其他性质有什么影响？【快乐体验】1、下列说法中，不正确的是（）A.图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数B.奇函数的图象一定经过原点C.

3、偶函数的图象若不经过原点，则它与轴交点的个数一定是偶数D.图象关于轴成轴对称的函数一定是偶函数2、若函数的定义域是，则下列函数中，可能是偶函数的一个为（）。A.B.C.D.3、已知函数①；②；③，则（）A.都是偶函数B.都是奇函数C.仅②是偶函数D.仅①是奇函数4、已知为偶函数，当时，则时，（）A.B.C.D.5、若是偶函数，则6、已知，若10，则7、定义在R上的两个函数中，是偶函数，奇函数，并且则，。8、已知函数在R上是奇函数，并且在上是减函数，试说明函数在上是增函数还是减函数？