高中数学 2.1.4《函数的奇偶性》 学案 新人教b版必修1

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1、2.1.4函数的奇偶性学案【预习要点及要求】1.函数奇偶性的概念；2.由函数图象研究函数的奇偶性；3.函数奇偶性的判断；4.能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性；5.理解函数的奇偶性。【知识再现】1.轴对称图形：2中心对称图形：【概念探究】1、画出函数，与的图像；并观察两个函数图像的对称性。2、求出，，时的函数值，写出，。结论：，。3、奇函数：___________________________________________________4、偶函数：__________________________________________

2、____________【概念深化】（1）、强调定义中“任意”二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。（2）、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。5、奇函数与偶函数图像的对称性：如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于轴对称，则这个函数是___________。6.根据函数的奇偶性，函数可以分为____

3、________________________________.【例题解析】例1．已知是奇函数，且当时，，求当时的表达式例2．设为实数，函数，讨论的奇偶性参考答案：例1．解：设则，，又因为为奇函数，，评析：在哪个区间上求解析式，x就设在哪个区间上，然后要利用已知区间的解析式进行代入，利用的奇偶性，把写成或，从而解出例2．解：当时，，所以为偶函数当时，此时函数既不是奇函数，也不是偶函数评析：对于参数的不同取值函数的奇偶性不同，因而需对参数进行讨论达标练习：一、选择题1、函数的奇偶性是（）A．奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函

4、数2、函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点（）A．B.C.D.二、填空题：3、为R上的偶函数，且当时，，则当时，___________.4、函数为偶函数，那么的大小关系为__.三、解答题：5、已知函数是定义在R上的不恒为0的函数，且对于任意的，都有（1）、求的值；（2）、判断函数的奇偶性，并加以证明。参考答案：1、C；2、C；3、x(x+1)；4、相等；课堂练习：教材第49页练习A、第50页练习B小结：本节课学习了那些内容？请同学们自己总结一下。课后作业：第52页习题2-1A第6、7题