高中数学 2.2《对数函数》学案 湘教版必修1

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1、对数函数（一）【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。二知识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。三情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的学习兴趣。2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能

2、力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。2对数函数性质的初步应用。教学工具：多媒体【学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。【课前案】回顾指数函数定义、图象和性质。【课中案】我们已经学习了指数和对数这两种运算，请同学们回顾指数幂运算和对数运算的定义，并说出这两种运算的本质区别。在等式中已知底数和指数，求幂值N，就是指数问题；已知底数和幂值N，求指数，就是我们前面刚刚学习过的对数问题，而且无论是求幂值N还是求指数，结果都只有一个。在某细胞分裂过程中，细胞个数是分裂次数的函数。因

3、此，当已知细胞的分裂次数的值（即输入值是分裂次数），就能求出细胞个数的值（即输出值是细胞个数）,这样，就建立起细胞个数和分裂次数之间的一个关系式，你还记得这个函数模型的类型吗？三师生探究：（一）对数函数的概念在前面学习中所提到的放射性物质，经过时间x（年）与物质剩留量y的关系为，我们也可把它写成对数式：，其中时间x（年）也可以看作物质剩留量y的函数，可见这样的问题在实际生活中还是不少的。习惯上，我们用x表示自变量，用y表示函数值，你能把以上两个函数表示出来吗？一般地，函数叫做对数函数，由对数概念可知，对数函数的定义域是，值域是。合作探究：1.为什么对数函数的定义域是？2.函

4、数和函数的定义域、值域之间有什么关系？（二）对数函数的图象和性质回顾一下指数函数的图象的研究过程，根据对数的定义，列举几个对数函数的解析式，并尝试在同一坐标系内作出它们的图象。合作探究：1.借助于计算器或计算机在同一坐标系内画出它们的图象，并观察各组函数的图象，探究它们之间的关系。（1），；（2）；2.当时，函数的图象之间有什么关系？（组织学生讨论，互相交流自己获得的结论，师用多媒体显示以上两组函数图象，借助于《几可画板》软件动态演示图象的形成过程，揭示函数、图象间的关系及函数图象间的关系，得出如下结论）结论：（1）函数和的图象关于直线对称；（2）函数和图象也关于直线对称。

5、合作探究：分析你所画的两组函数图象,看看一般的指数函数与对数函数图象有什么关系？（生讨论并交流各自的发现，师结合学生的交流，适时归纳、总结指数函数与对数函数的图象关于直线y=x对称）知识拓展：函数和的图象关于直线对称。观察归纳：观察下面三个对数图象，对照指数函数的性质，你发现对数函数的哪些性质？对数函数的图象与性质a>101时，x取何值，y>0?x取何值时，y<0?当0

6、数式的值的符号与a、b的取值之间有何关系？请用一句简洁的话语叙述。知识拓展：函数称为的反函数，反之，称为的反函数。一般地，如果函数存在反函数，那么它的反函数记作四巩固应用：【例1】求下列函数的定义域（1）；（2）；（3）.方法引导：该题主要考查对数函数的定义域为这一限制条件，根据函数的解析式列出不等式（组），解对应的不等式（组），得出函数的定义域。知识拓展：解决有关函数求定义域的问题时可以从以下几个方面考虑，列出相应不等式或不等式组，解之即可。（1）若函数解析式中含有分母，则分母不等于0；（2）若函数解析式中含有根号，要注意偶次根号下非负；（3）0的0次幂没有意义；（4）若

7、函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0。求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组。【例2】比较下列各组数中两个数的大小。（1）（2）（3）（4）回顾一下我们利用指数函数的有关性质比较大小的方法和步骤，并完成以下练习。方法引导：本例是利用对数函数的单调性来比较两个对数式的大小的问题，一般是根据所给对数式的特征，确定一个目标函数，把需要比较大小的对数式看作是对应函数中两个能比较大小的自变量的值对应的函数值，再根据所确定的目标函数的单调性比较对数式的大小。当底数为变量时，要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小