高中数学 2.3《等差数列的前n项和(2)》导学案 新人教a版必修5

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1、2.3《等差数列的前n项和(2)》导学案【学习目标】1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3.会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究的最大（小）值.【重点难点】重难点：在具体的问题情境中，如何灵活运用等差数列的前项和公式解决相应的实际问题；【知识链接】（预习教材P45~P46，找出疑惑之处）复习1：等差数列{}中，＝－15，公差d＝3，求.复习2：等差数列{}中，已知，，求和.【学习过程】※学习探究问题：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，

2、它的首项与公差分别是多少？※典型例题例1已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式：已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.小结：数列通项和前n项和关系为=，由此可由求.例2已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.变式：等差数列{}中，＝－15，公差d＝3，求数列{}的前n项和的最小值.小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用:当>0，d<0，前n项和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值；当<0，d>0，前n项和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函数配方

3、法求得最大（小）值时n的值.※动手试试练1.已知，求数列的通项.练2.有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和.【学习反思】※学习小结1.数列通项和前n项和关系；2.等差数列前项和最大（小）值的两种求法.※知识拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1°若项数为偶数2n，则；；2°若项数为奇数2n＋1，则；；；.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.下列数列是等差数列的是（）

4、.A.B.C.D.2.等差数列{}中，已知，那么（）.A.3B.4C.6D.123.等差数列{}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）.A.70B.130C.140D.1704.在小于100的正整数中共有个数被7除余2，这些数的和为.5.在等差数列中，公差d＝，，则.【拓展提升】1.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，求n的值.2.等差数列{}，，，该数列前多少项的和最小？