高中数学 2.3等差数列的前n项和(2)学案 新人教a版必修5

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1、湖南省怀化市湖天中学高中数学2.3等差数列的前n项和(2)学案新人教A版必修5学习目标1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式；2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题；3.会利用等差数列通项公式与前n项和的公式研究的最大（小）值.学习重难点1.重点：数列前n项和公式的研究应用2.难点：前n项和的公式的最值.一、课前预习习1：等差数列{}中，＝－15，公差d＝3，求.习2：等差数列{}中，已知，，求和.二、新课探究※学习探究问题：如果一个数列的前n项和为，其中p、q、r为常数，且，那么这个数列一定是等差数列吗？如果是，它的首项与

2、公差分别是多少？※试一试例1已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？变式：已知数列的前n项为，求这个数列的通项公式.小结：数列通项和前n项和关系为:=，由此可由求.例2已知等差数列的前n项和为，求使得最大的序号n的值.变式：等差数列{}中，＝－15，公差d＝3，求数列{}的前n项和的最小值.小结：等差数列前项和的最大（小）值的求法.（1）利用:当>0，d<0，前n项和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值；当<0，d>0，前n项和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值（2）利用：由，利用二次函数

3、配方法求得最大（小）值时n的值.※模仿练习练1.已知，求数列的通项.练2.有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，求这个新数列的各项之和.三、总结提升※学习小结1.数列通项和前n项和关系；2.等差数列前项和最大（小）值的两种求法.※知识拓展等差数列奇数项与偶数项的性质如下：1°若项数为偶数2n，则:；；2°若项数为奇数2n＋1，则:；；；.当堂检测1.下列数列是等差数列的是（）.A.B.C.D.2.等差数列{}中，已知，那么（）.A.3B.4C.6D.123.等差数列{}的

4、前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）.A.70B.130C.170D.2104.在小于100的正整数中共有个数被7除余2，这些数的和为.5.在等差数列中，公差d＝，，则.课后作业1.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项和为165，所有偶数项和为150，求n的值.2.等差数列{}，，，该数列前多少项的和最小？课后反思