高中数学 3.2《一元二次不等式及其解法（1）》导学案 新人教a版必修5

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1、3.2《一元二次不等式及其解法（1）》导学案【学习目标】1.正确理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；2.理解一元二次不等式、一元二次函数及一元二次方程的关系，能借助二次函数的图象及一元二次方程解一元二次不等式.【重点难点】学习重点：一元二次不等式的解法。学习难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系.【知识链接】（预习教材P76~P78，找出疑惑之处）复习1：解下列不等式：①；②；③.复习2：写出一个以前所学的一元二次不等式_____________，一元二次函数________________，一元二次方程______

2、_____________【学习过程】※学习探究探究一：某同学要上网，有两家公司可供选择，公司A每小时收费1.5元(不足1小时按1小时收费);公司B的收费原则为:在第1小时内(含恰好1小时，下同)收费1.7元，第2小时内收费1.6元，以后每小时减少0.1元(若一次上网时间超过17小时按17小时计算).如何选择?二次函数（）的图象一元二次方程归纳：这是一个关于x的一元二次不等式，最终归结为如何解一元二次不等式.新知：只含有____个未知数，并且未知数的最高次数是_______的不等式，称为_______________.探究二：如何解一元二次不等式？

3、能否与一元二次方程与其图象结合起来解决问题呢？归纳：解不等式时应先将二次项系数化为正，再根据图象写出其解集.※典型例题例1求不等式的解集.变式：求下列不等式的解集.（1）；（2）.例2求不等式的解集.小结：解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.※动手试试练1.求不等式的解集.练2.求不等式的解集.【学习反思】※学习小结解一元二次不等式的步骤：（1）将原不等式化为一般式（）.（2）判断的符号.（3）求方程的根.（4）根据图象写解集.※知识拓展（1）对一切都成立的条件为（2）对一切

4、都成立的条件为【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.已知方程的两根为，且，若，则不等式的解为（）.A．RB．C．或D．无解2.关于x的不等式的解集是全体实数的条件是（）.A．B．C．D．3.在下列不等式中，解集是的是（）.A．B．C．D．4.不等式的解集是.5.的定义域为.【拓展提升】1.求下列不等式的解集（1）；（2）.2.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.