高中数学 3.2《一元二次不等式及其解法(3)》导学案 新人教a版必修5

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1、3.2《一元二次不等式及其解法(3)》导学案【学习目标】1.掌握一元二次不等式的解法;2.能借助二次函数的图象及一元二次方程解决相应的不等式问题.【重点难点】运用一元二次不等式解决实际问题【知识链接】复习1:实数比较大小的方法_____________复习2:不等式的解集.【学习过程】※学习探究探究任务:含参数的一元二次不等式的解法问题:解关于的不等式:分析:在上述不等式中含有参数,因此需要先判断参数对的解的影响.先将不等式化为方程此方程是否有解,若有,分别为__________,其大小关系为________________试试:能否根据图象写出其解集为_____________

2、※典型例题例1设关于x的不等式的解集为,求.小结:二次不等式给出解集,既可以确定对应的二次函数图象开口方向(即a的符号),又可以确定对应的二次方程的两个根,由此可根据根与系数关系建立系数字母关系式,或通过代入法求解不等式.变式:已知二次不等式的解集为或,求关于的不等式的解集.例2,,且,求的取值范围.小结:(1)解一元二次不等式含有字母系数时,要讨论根的大小从而确定解集.(2)集合间的关系可以借助数轴来分析,从而确定端点处值的大小关系.例3若关于的不等式的解集为空集,求的取值范围.变式1:解集为非空.变式2:解集为一切实数.小结:的不同实数取值对不等式的次数有影响,当不等式为一元

3、二次不等式时,的取值还会影响二次函数图象的开口方向,以及和x轴的位置关系.因此求解中,必须对实数的取值分类讨论.※动手试试练1.设对于一切都成立,求的范围.练2.若方程有两个实根,且,,求的范围.【学习反思】※学习小结对含有字母系数的一元二次不等式,在求解过程中应对字母的取值范围进行讨论,其讨论的原则性一般分为四类:(1)按二次项系数是否为零进行分类;(1)若二次项系数不为零,再按其符号分类;(2)按判别式的符号分类;(3)按两根的大小分类.※知识拓展解高次不等式时,用根轴法:就是先把不等式化为一端为零,再对另一端分解因式,并求出它的零点,把这些零点标在数轴上,再用一条光滑的曲线

4、,从轴的右端上方起,依次穿过这些零点,则大于零的不等式的解对应着曲线在x轴上方的实数的取值集合;小于零的不等式的解对应着曲线在轴下方的实数的取值集合.【基础达标】※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.若方程()的两根为2,3,那么的解集为().A.或B.或C.D.2.不等式的解集是,则等于().A.14B.14C.10D.103.关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是().A.B.C.D.4.不等式的解集是.5.若不等式的解集为,则的值分别是.【拓展提升】1.是什么实数时,关于的一元二次方程没有实

5、数根.2.解关于的不等式(a∈R).

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