高中数学 3.2简单的三角恒等变换学案 新人教a版必修4

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1、3.2简单的三角恒等变换(导学案)课前预习学案一、预习目标:回顾复习两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式,预习简单的三角恒等变换。二、预习内容:1、回顾复习以下公式并填空:Cos(α+β)=Cos(α-β)=sin(α+β)=sin(α-β)=tan(α+β)=tan(α-β)=sin2α=tan2α=cos2α=2、阅看课本P139---141例1、2、3。三、提出疑惑:同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标:会用已学公式

2、进行三角函数式的化简、求值和证明,会推导半角公式,积化和差、和差化积公式(公式不要求记忆),进一步提高运用转化、换元、方程等数学思想解决问题的能力。学习重点:以已有公式为依据,以推导半角公式,积化和差、和差化积公式作为基本训练,学习三角变换的内容、思路和方法,体会三角变换的特点,提高推理、运算能力。学习难点:认识三角变换的特点,并能运用数学思想方法指导变换过程的设计,不断提高从整体上把握变换过程的能力。二、学习过程:探究一:半角公式的推导(例1)请同学们阅看例1,思考以下问题,并进行小组讨论。1

3、、2α与α有什么关系?α与α/2有什么关系?进一步体会二倍角公式和半角公式的应用。2、半角公式中的符号如何确定?3、二倍角公式和半角公式有什么联系?4、代数变换与三角变换有什么不同?探究二:半角公式的推导(例2)请同学们阅看例2,思考以下问题,并进行小组讨论。1、两角和与差的正弦、余弦公式两边有什么特点?它们与例2在结构形式上有什么联系?2、在例2证明过程中,如果不用(1)的结果,如何证明(2)?3、在例2证明过程中,体现了什么数学思想方法?探究三:三角函数式的变换(例3)请同学们阅看例1,思考

4、以下问题,并进行小组讨论。1、例3的过程中应用了哪些公式?2、如何将形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(ωx+φ)的函数?并求y=asinx+bcosx的周期,最大值和最小值.三、反思、总结、归纳:sinα/2=cosα/2=tanα/2=sinαcosβ=cosαsinβ=cosαcosβ=sinαsinβ=sinθ+sinφ=sinθ-sinφ=cosθ+cosφ=cosθ-cosφ=四、当堂检测:课本p143习题3.2A组1、(3)(7)2、(1)B组2课后练习与提

5、高一、选择题:1.已知cos(α+β)cos(α-β)=,则cos2α-sin2β的值为()A.-B.-C.D.2.在△ABC中,若sinAsinB=cos2,则△ABC是()A.等边三角形B.等腰三角形C.不等边三角形D.直角三角形3.sinα+sinβ=(cosβ-cosα),且α∈(0,π),β∈(0,π),则α-β等于()A.-B.-C.D.二、填空题4.sin20°cos70°+sin10°sin50°=_________.5.已知α-β=,且cosα+cosβ=,则cos(α+β)等

6、于_________.三、解答题6.已知f(x)=-+,x∈(0,π).(1)将f(x)表示成cosx的多项式;(2)求f(x)的最小值.课后练习参考答案:一、选择题:1.C2.B3.D二、填空题:4.5.-三、解答题6.解:(1)f(x)==cos2x+cosx=2cos2x+cosx-1.(2)∵f(x)=2(cosx+)2-,且-1≤cosx≤1,∴当cosx=-时,f(x)取得最小值-.

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