高中数学 3.2简单的三角恒等变换1学案 新人教a版必修4

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1、广东省佛山市顺德区罗定邦中学高一数学必修四3.2简单的三角恒等变换1学案【学习目标】1.掌握三角恒等变换的方法；2.会利用三角恒等变换解决三角函数问题。【重点、难点】利用三角恒等变换解决三角函数问题。自主学习案【知识梳理】1．辅助角公式中辅助角的确定：(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。【预习自测】1．函数的最大值，最小值。2．函数的最小正周期是3．要得到函数的图像，只需将的图像（）A.向右平移个单位;B.向右平移个单位;C.向左平移个单位;D.向左平移个单位【我的疑问】合作探究案【课内探究】例1.已知函数f(x

2、)=sin(x+)+sin(x－)+cosx+a的最大值为1。（1）求常数a的值。（2）求使f(x)≥0成立的x的取值集合。变式：已知函数，求（1）求的周期；（2）在区间上的值域。例2．已知函数f(x)=cosx－2sinxcosx－sinx（1）求f(x)的最小正周期。（2）当x∈[0,]时，求f(x)的最小值以及取得最小值时x的集合。例3．如图3.2-1，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记，求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大的面积。【当堂检测】1．函数可化为（）A、B、C、D、2.函

3、数的最小正周期是（）3.函数的最大值为。4．化简=课后练习案1、函数在区间上的最小值是2、函数的最小正周期是，单调递减区间是3.已知y=(sinx+cosx)+2cosx(1)求它的递减区间。(2)求它的最大值和最小值。4、已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx)。（1）求f(x)的最小正周期和最大值。（2）画出函数y=f(x)在区间[－,]上的图像。5、已知函数，求（1）函数的最小正周期；（2）函数的最大值及相应的的值；（3）函数的单调递增区间。6、如图所示：要把半径为R的半圆形木料截成长方形，怎样截取，才使的周长最大？提示：例1：前两个sin要

4、展开化简，再和第三个三角函数cosx用辅助角公式变式：先二倍角公式再辅助角f(x)=2sin(x+)－1务必确保w>0，若化为2cos(－x)－1，则第2小题极易出错例2：注意cosx－sinx的化简