高中数学 4.2复数的乘除法学案 北师大选修1-2

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1、4.2复数的乘除法一、【学习目标】理解复数乘法的运算法则，了解乘方的规则，掌握一些常见结果。【重点、难点】乘方的对比学习、常见结果的理解与运用。二、【教学过程】（一）复习回顾：1、复数加减法的运算法则；（二）新授课：1、自主学习：（1）课本乘法运算及法则，做以下练习（学生板演）（1）；（2）；（3）探求新知：由（3）可以知道：设：，，则，而，于是：=；特别是：，则；（2）、复数的乘方：对任意的复数和正整数：有：（1）、（2）、（3）练习；计算：2、思考探究：=____，___，=____，____，=_____，=_____,_____，=____

2、__，…，一般的：，则=_____；=_____；=_____；=_____；练习：（1）计算：（2）（（3）求所有的正整数n的值，使是实数；（4）求所有的正整数n的值，使是实数；小结：1、复数乘法法则2、复数的乘方3、的周期性4、三、【达标练习】1、计算：；2、计算：（1）（2）（3）（4）（5）3、已知，求7、指出下列命题正确的是那几个命题：（1），则且；（2），则且；（3）；（4），则；（5）；（6），则4、计算（1）（2）（2）设，，计算：；；复数代数形式的除法运算一、学习目标：1：理解并掌握复数的代数形式与除法运算法则，深刻理解它是乘法运

3、算的逆运算2：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题学习重点：复数代数形式的除法运算。学习难点：对复数除法法则的运用。学习预设：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等即：如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d，只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小.二、教学过程：1、复习回顾：乘法运算规则：z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.例计算(1-2i)(3+4i)(-2+i)例计算：（1）(3+4i)

4、(3-4i)；（2）（1+i)2.2、新授课：合作探究：课本95页复数的除法法则（1）依据复数除法定义及复数相等求（自己试着推导）（1）复数除法定义：满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi(x,y∈R)叫复数a+bi除以复数c+di的商，记为：(a+bi)(c+di)或者求解过程：②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：反思：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(

5、c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法巩固新知：（1）：计算（2）：计算三、达标练习：1.设z=3+i,则等于A.3+iB.3－i　　　C.D.2.的值是A.0B.i　　　　　C.－iD.13.已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数的虚部为A.1B.－1　　　　　C.iD.－i4.设(x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________.学习反思：复数的乘法法则是：(a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i.　复数的代数式相乘，可按多项式类似的办法进行，不必去记公式.复

6、数的除法法则是：i(c+di≠0).两个复数相除较简捷的方法是把它们的商写成分式的形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简课后作业：