高中数学 5.2.2 复数的乘法与除法学案 北师大选修2-2

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1、5.2.2复数的乘法与除法【学习目标】1.知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算；2.过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题；3.情感、态度与价值观：体会到生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系.【重点难点】重点：复数代数形式的除法运算.难点：对复数除法法则的运用.【复习回顾】1.复数的加减法的几何意义是什么？2.计算（1）（2）（3）3.计算：（1）（2）（类比多项式的乘法引入复数的乘法）【问题探究】探究一、复数的乘法运算引导1:乘法运算规则设、是任意两个复数，规定复数的乘法按照以下

2、的法则进行：_________________________点拨：两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成____，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.引导2:试验证复数乘法运算律（1）（2）（3）例1．计算（1）（2）（3）探究二、复数的除法运算引导1：复数除法定义：满足的复数叫复数除以复数的商，记为：或者.引导2：共轭复数：当两个复数的实部____，虚部互为_______时，这两个复数叫做互为共轭复数虚部不等于___的两个共轭复数也叫做共轭虚数通常记复数的共轭复数为。注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为_________

3、。引导3：除法运算规则：利用.于是将的分子分母都乘以分母的共轭复数得：原式==_____________________=_______________________∴(a+bi)÷(c+di)=.点拨：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数c+di与复数c－di，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为1是有理数，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法例2．计算：(1)，(2)【目标检测】1.复数等于（）A．B．C．D．2.设复数满足，则（）A．B．

4、C．D．3．设z=3+i,则等于（）A.3+iB.3－i　　　C.D.4.设(x∈R,y∈R),则x=___________,y=___________.5．已知z1=2－i,z2=1+3i,则复数的虚部为A.1B.－1　　　　　C.iD.－i