北师大版选修2-2高中数学5.2.2《复数的乘法与除法》word同步训练 .doc

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1、2．2　复数的乘法与除法1．复数等于(　　)．A．－－iB．－＋iC.－iD.＋i解析　＝＝＝＝＝－i.答案　C2．复数的共轭复数是(　　)．A．－iB.iC．－iD．i解析　法一　∵＝＝＝i，∴的共轭复数为－i.法二　∵＝＝＝i，∴的共轭复数为－i.答案　C3．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为(　　)．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析　∵z＝＝＝＝－i，∴复数z对应的点的坐标为(，－)，在第四象限．答案　D4．设复数z满足i(z＋1)＝－3＋2i(i为虚数单位)，则z的

2、实部是________．解析　设z＝a＋bi(a、b∈R)，由i(z＋1)＝－3＋2i，得－b＋(a＋1)i＝－3＋2i，∴a＋1＝2，∴a＝1.答案　15．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为____________．解析　＝·＝，∵为纯虚数，∴∴a＝2.答案　26．若∈R，求z应满足的条件．解　设z＝a＋bi(a，b∈R)，则＝＝∈R，所以b－a2b－b3＝0，即b(a2＋b2－1)＝0，所以b＝0或a2＋b2＝1.所以z应满足的条件为z∈R或

3、z

4、2＝1.7．设a∈R，且(a＋i)2i为正实数，则a等

5、于(　　)．A．2　　　B．1C．0　　　D．－1解析　∵(a＋i)2i＝(a2＋2ai－1)i＝－2a＋(a2－1)i，又(a＋i)2i为正实数，所以∴a＝－1.答案　D8．已知复数z＝1－i，则＝(　　)．A．2i　　　B．－2iC．2　　　D．－2解析　∵z＝1－i，∴z2－2z＝(1－i)2－2(1－i)＝－2i－2＋2i＝－2.又z－1＝－i，∴＝－＝－2i.答案　B9．设复数z＝3＋2i，z和在复平面内对应的点分别为A和B，O为坐标原点，则△AOB的面积为________．解析　由题意及复数的几何意

6、义可知点A(3,2)，B(3，－2)关于实轴(x轴)对称，所以△AOB为等腰三角形，易得底边长为4，底边上的高为3，所以S△AOB＝×4×3＝6.答案　610．下面四个命题：①0比—i大；②两个复数当且仅当其和为实数时，互为共轭复数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝1；④如果让实数a与ai对应，那么实数集与纯虚数集一一对应．其中错误的命题序号是________．解析　①实数与虚数不能比较大小；②两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；③x＋yi＝1＋i的充要条件为x＝y＝

7、1是错误的，因为没有说明x，y是否为实数；④当a＝0时，没有纯虚数和它对应．答案　①②③④11．已知复数z1＝5＋i，z2＝i－3，且＝1＋2，求复数z.解　由已知得：1＝5－i，2＝－3－i，∴＝1＋2＝(5－i)＋(－3－i)＝2－2i，∴z＝＝()＝＋i.12．(创新拓展)是否存在实数x，使得(x＋i)3＝log成立？如果存在，求出x的值；如果不存在，说明理由．解　存在．因为(x＋i)3＝log＝－8，所以3＝1，所以＝1，ω，.若x＋i＝－2，则x∉R；若x＋i＝－2ω＝1－i，则x∉R；若x＋i＝－2

8、＝1＋i，则x＝1.综上，实数x存在且x＝1.