高中数学 排列 1.2.1 排列导学案 新人教a版选修2-3

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1、第二课时1.2.1排列学习目标：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导学习重点：理解排列、排列数的概念，了解排列数公式的推导学习过程：一、复习引入：1.分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k种途径，由第1种途径有n1种方法可以完成，由第2种途径有n2种方法可以完成，……由第k种途径有nk种方法可以完成。那么，完成这件工作共有n1+n2+……+nk种不同的方法。2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K个步骤，完成第1步有n1种不同的方法，完成第2步有n2种不同的方法，……，完成第K步有nK种不同的方法。那么，完成这件工

2、作共有n1×n2×……×nk种不同方法二、学习新课：1．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”

3、是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列3．排列数公式及其推导：求以按依次填个空位来考虑，排列数公式：=（）说明：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列全排列数：（叫做n的阶乘）4、典例分析例1．计算：（1）；（2）；（3）．例2．（1）若，则，．（2）若则用排列数符号表示．例3．（1）从这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有

4、多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导课堂练习：(1)解方程：A＝140A；(2)解不等式：A>6A.第二课时1.2排列答案4、典例分析例1．解：（1）＝＝3360；（2）＝＝720；（3）＝＝360例2．解：（1）17，14．（2）若则＝．例3．解：（1）；（2）；（3）课堂练习：解　(1)根据原方程，x(x∈N*)应满足解得x≥3.根据排列数公式，原方程化为(2x＋1)·2x·(2x－

5、1)·(2x－2)＝140x·(x－1)·(x－2)，因为x≥3，两边同除以4x(x－1)，得(2x＋1)(2x－1)＝35(x－2)，即4x2－35x＋69＝0，解得x＝3或x＝(x∈N*，应舍去)．所以原方程的解为x＝3.(2)根据原不等式，x(x∈N*)应满足故26A，得>6×，所以>1，所以－75