高中数学 第三章 函数的应用章末检测 新人教a版必修1

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1、【创新设计】2015-2016学年高中数学第三章函数的应用章末检测新人教A版必修1一、选择题1．函数y＝x2－2x－3的零点是(　　)A．1，－3B．3，－1C．1,2D．不存在答案　B解析　令x2－2x－3＝0得x＝－1或x＝3，故选B.2．已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是(　　)答案　A解析　由二分法的定义易知选A.3．f(x)＝x3－3x－3有零点的区间是(　　)A．(－1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)答案　D解析　∵f(2)＝23－3×2－3＝－1＜0，f(3)＝33－3×3－3＝15＞0，又f(x)在(2,3)上是连续的，故f

2、(x)在(2,3)上有零点．4．某产品的利润y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝－2x2＋40x＋300，则利润y取最大值时，产量x等于(　　)A．10B．20C．30D．40答案　A解析　y＝－2(x－10)2＋500，当x＝10时，y取最大值．5.一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出．若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数v＝f(h)的大致图象可能是图中的(　　)答案　B解析　由鱼缸的形状可知，水的体积随着h的减小，先减少的慢，后减少的快，又减少的慢．6．函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．0B．1C．2D．3答案　C解

3、析　当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，得x＝－3；当x＞0时，令－2＋lnx＝0，得x＝e2.所以函数有两个零点．故选C.7．已知函数f(x)在区间[a，b]上是单调函数，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]内(　　)A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一实根答案　B解析　由于f(a)f(b)＜0，则f(a)＜0＜f(b)或f(b)＜0＜f(a)，又函数f(x)在区间[a，b]上是单调函数，则至多有一个实数x0∈[a，b]，使f(x0)＝0，即方程f(x)＝0在区间[a，b]内至多有一实根．8．函数f(x)＝2lnx的图象与函数g(x)＝

4、x2－4x＋5的图象的交点个数为(　　)A．3B．2C．1D．0答案　B解析　∵g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1，又当x＝2时，f(x)＝2ln2＝ln4＞1，在同一直角坐标系内画出函数f(x)＝2lnx与g(x)＝x2－4x＋5的图象，如图所示，可知f(x)与g(x)有两个不同的交点．故选B.9．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为(　　)A．45元B．55元C．65元D．70元答案　D解析　设每件商品定价为x元，利润为y元，则y＝(x－40)·[500－10(

5、x－50)]＝－10x2＋1400x－40000＝－10(x－70)2＋9000,50≤x≤100，则当每件商品定价为70元时，利润最大．10．已知0＜a＜1，则方程a

6、x

7、＝

8、logax

9、的实根个数为(　　)A．2B．3C．4D．与a的值有关答案　A解析　设y1＝a

10、x

11、，y2＝

12、logax

13、，分别作出它们的图象如图所示．由图可知，有两个交点，故方程a

14、x

15、＝

16、logax

17、有两个根．故选A.二、填空题11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是________．答案　(2,3)解析　设f(x)＝x3－2x－5，则f(2

18、)＜0，f(3)＞0，f(4)＞0，有f(2)f(3)＜0，则下一个有根区间是(2,3)．12．若函数f(x)＝x2＋2x－a的一个零点是－3，则f(x)的另一个零点是________．答案　1解析　∵f(－3)＝0，∴－3是f(x)＝0的一个根，设f(x)的另一个零点为x，由方程根与系数的关系可知－3＋x＝－2，∴x＝1.13．某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据：x1.99345.18y0.991.582.012.353.00现有如下5个模拟函数：①y＝0.58x－0.16；②y＝2x－3.02；③y＝x2－5.5x＋8；④y＝log2x；⑤y＝x＋1

19、.74.请从中选择一个模拟函数，使它比较近似地反映这些数据的规律，应选________．答案　④解析　画出散点图如图所示：由图可知上述点大体在函数y＝log2x上(对于y＝0.58x－0.16，可代入已知点验证不符合)，故选择y＝log2x可以比较近似地反映这些数据的规律．14.为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝t－a(a为常数)，如图所示．根据图中所提供的信