高中数学 第三章函数的应用单元检测 新人教a版必修1

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1、数学人教A必修1第三章函数的应用单元检测(时间：90分钟　满分：100分)第Ⅰ卷(选择题　共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如果函数y＝f(x)在区间(a，b)上的零点是x1＝，则f(x1)满足(　　)．A．f(x1)＜0B．f(x1)＞0C．f(x1)＝0D．f(x1)的符号不确定2．函数y＝1＋的零点是(　　)．A．(－1,0)B．x＝－1C．x＝1D．x＝03．下列函数中，增长速度最快的是(　　)．A．y＝20xB．y＝x20C．y＝log20xD．y＝20x4．已知函数f(x)在区间[a，b]

2、上是单调函数，且f(a)f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]内(　　)．A．至少有一实根B．至多有一实根C．没有实根D．必有唯一实根5．某动物数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设第一年有100只，则到第七年它们将发展到(　　)．A．300只B．400只C．500只D．600只6．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是(　　)．A．(1,2)B．(e,3)C．(2，e)D．(e，＋∞)7．方程3x＋x＝3的解所在的区间为(　　)．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)8．某产品的利润y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为

3、y＝－2x2＋40x＋300，则利润y取最大值时，产量x等于(　　)．A．10B．20C．30D．409．红豆生南国，春来发几枝？如图给出了红豆生长时间t(月)与枝数y的散点图，那么红豆生长时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？(　　)．A．y＝2tB．y＝log2tC．y＝2tD．y＝t210．某商店将进价为40元的商品按50元一件销售，一个月恰好卖500件，而价格每提高1元，就会少卖10个，商店为使该商品利润最大，应将每件商品定价为(　　)．A．45元B．55元C．65元D．70元第Ⅱ卷(非选择题　共50分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的

4、横线上)11．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间(2,4)上的实数根时，取中点x1＝3，则下一个有根区间是__________．12．函数f(x)＝x＋b有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2＋x的零点是________．13．某种细胞分裂时，由1个分裂成3个，3个分裂成9个，…，这样一个细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是__________．14．函数f(x)＝3x－7＋lnx的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N*)，则n＝__________.15．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%；若初始时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过

5、滤__________次才能达到市场要求．(已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)三、解答题(本大题共2小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(10分)用二分法求方程2x＋x－8＝0在区间(2,3)内的一个实数解．(精确度为0.1)17.(15分)经市场调查，某种商品在过去50天的销售价格(单位：元)均为销售时间t(天)的函数，且销售量(单位：件)近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天价格(单位：元)为g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格(单位：元)为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．(1)

6、写出该种商品的日销售额S(元)与时间t(天)的函数关系；(2)求日销售额S的最大值．参考答案1.答案：C　2.答案：B3.答案：D4.答案：B　因为f(a)f(b)＜0，所以f(a)＜0＜f(b)或f(b)＜0＜f(a)，又函数f(x)在区间[a，b]上是单调函数，则至多有一个实数x0∈[a，b]，使f(x0)＝0，即方程f(x)＝0在区间[a，b]内至多有一实根．5.答案：A　由第一年有100只，得a＝100，将a＝100，x＝7代入y＝alog2(x＋1)，得y＝300.6.答案：C　f(1)＝ln＝－2＜0，f(2)＝ln＝ln＜ln1＝0，f(e)＝ln＝＞0，f(3)＝ln

7、＞0，则f(2)f(e)＜0，所以函数f(x)＝ln的零点所在的大致区间是(2，e)．7.答案：A　设f(x)＝3x＋x－3，则f(0)＝－2＜0，f(1)＝1＞0，则函数f(x)的零点即方程3x＋x＝3的解所在的区间为(0,1)．8.答案：A　y＝－2(x－10)2＋500，当x＝10时，y取最大值．9.答案：A　当t＝2时，y＝4；当t＝4时，y＝16；当t＝5时，y＝32，故用y＝2t拟合最好．10.答案：D　设每件商品定价为x元，利润为y元，则y＝