高中数学 第二章 基本初等函数ⅰ末复习方案与全优评估 新人教a版必修1

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1、【创新方案】2013-2014学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ末复习方案与全优评估新人教A版必修11．指数运算(1)在进行幂和根式的化简时，一般是先将根式化成幂的形式，并尽可能地统一成分数指数幂的形式，再利用幂的运算性质进行化简、求值、计算，达到化繁为简的目的．(2)根式的运算中，有开方和乘方两种运算并存的情况．此时要注意两种运算的顺序是否可换，如当a≥0时，＝()m，而当a<0时，则不一定可换，应视m，n的情况而定．2．对数运算(1)同底对数化简的常用方法：将同底的两对数的和(差)化成积(商)的对数；将积(商)的对数拆成对数的和(差)，根据题目的条件选择恰当的方法．(

2、2)对常用对数的化简要创设情境，充分利用lg5＋lg2＝1来求解：(3)对多重对数符号的化简，应从内向外逐层化简求值．(4)对数的运算性质，要注意只有当式子中所有的对数符号都有意义时，等式才成立．3．指数函数与对数函数的性质的对比指数函数、对数函数是一对“姊妹”函数，它们的定义、图象、性质、运算既有区别又有联系．(1)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)，对数函数y＝logax(a>0，a≠1，x>0)的图象和性质都与a的取值有密切的联系，a变化时，函数的图象和性质也随之改变．(2)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)恒过定点(0,1)，对数函数y＝logax(a>0，a≠

3、1，x>0)恒过定点(1,0)．(3)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域是对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的值域；指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的值域是对数函数y＝logax(a>0，a≠1，x>0)的定义域．(4)指数函数y＝ax(a>0且a≠1)和对数函数y＝logax(a>0且a≠1且x>0)在a>1时都是单调增函数，在00且a≠1)，与对数函数y＝logax(a>0，a≠1，x>0)互为反函数，函数图象关于y＝x对称．4．比较指数(对数)大小的方法(1)当需要比较大小的两个实数均是指数(对

4、数)时，可将其看成某个指数函数或幂函数(对数函数)的函数值，然后利用该函数的单调性进行比较．(2)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”“大于0，小于1”“大于1”三部分，然后再在各部分内利用函数的性质进行比较大小．有关指数、对数的运算问题[例1]　求值：lg－lg＋lg.[解]　法一：lg－lg＋lg＝lg－lg4＋lg7＝lg(××7)＝lg＝lg10＝.法二：原式＝(5lg2－2lg7)－·lg2＋(2lg7＋lg5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝lg10＝.[借题发挥](1)指

5、数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为指数运算，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的．(2)对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式，换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧．1．化简下列各式的值(1)(2)(lg32＋log416＋6lg)＋lg解：(1)原式＝＝a·b＝.(2)原式＝[lg32＋2＋lg()6＋lg]＝[2＋lg32··]＝(2＋lg)＝[2＋(－1)]＝.2．已知logax＝4，logay＝5，试求A＝的值．解：法一：logaA＝＝(logax－l

6、ogay)＝×(×4－×5)＝0.∴A＝1.法二：∵logax＝4，logay＝5，∴x＝a4，y＝a5.∴A＝x·()＝x＝xy＝(a4)·(a5)＝a·a＝a0＝1.指数函数、对数函数、幂函数的图象与性质[例2]　已知x1是方程x＋lgx＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，那么x1＋x2的值为(　　)A．6　　　　　　　　　B．3C．2D．1[解析]　∵lgx＝3－x,10x＝3－x，令y1＝lgx，y2＝3－x，y3＝10x，在同一坐标系中作出它们的简图，如图所示．∵x1是方程x＋lgx＝3的解，x2是方程x＋10x＝3的解，∴x1，x2分别对应图中B，A两点

7、的横坐标．∵函数y＝lgx与y＝10x的图象关于y＝x对称，∴线段AB的中点C在直线y＝x上．∴由，解得x＝.∴x1＋x2＝3.[答案]　B[借题发挥](1)解决本题的关键是构造函数y1＝lgx，y2＝3－x，y3＝10x，将问题转化为函数图象的交点问题．(2)要注意指数函数与对数函数的特殊关系，即y＝ax与y＝logax互为反函数，及其图象的对称性．3．设a>0，f(x)＝＋在R上满足f(－x)＝f(x)．(1)求a的值．(2)证明：f(x)在(0，＋∞)上是增函数．解：(1)依题意：对一切x∈R都有f(－x)＝f(x)则＋＝＋aex.