高中数学1.1.1命题学案新人教b版选修2

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1、1.1.1　命题1．了解命题的概念．(难点)2．理解命题的构成，并能指出命题的条件和结论．(重点)3．能判断一些简单命题的真假．(难点)[基础·初探]教材整理　命题阅读教材P3，完成下列问题．1．命题：能判断真假的语句叫命题，命题一般用小写英文字母表示，如：p，q，r，….2．一个命题要么是真，要么是假．判断下列语句是命题的是________(填序号)．①求证是无理数；②x2＋2x＋1≥0；③你是高二学生吗？④并非所有的人都喜欢苹果；⑤一个正整数不是质数就是合数．【解析】　判断一个语句是否为命题，关键符合两点

2、：①陈述句，②能判断真假．【答案】　②④⑤[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：___________________

3、_____________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]命题的判断　下列语句中是命题的有________．①一个数不是正数就是负数；②0是自然数吗？③22016是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.【精彩

4、点拨】　判断语句是否为命题，要看是否符合两条：(1)是否为陈述句．(2)能否判断真假．【自主解答】　②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不是命题；⑤是祈使句，不是命题；①是命题，为假命题，因为0既不是正数，也不是负数；④是命题，为真命题．【答案】　①④判断一个语句是不是命题，关键是把握好以下两点：(1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题．(2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．[再练一题]1．判断下列语句是

5、不是命题，并说明理由．(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)函数y＝cosx是周期函数吗？(4)集合{a，b，c}有3个子集．【解】　(1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题．(2)不是命题，不能判断真假．(3)不是命题，是疑问句，不能判断真假．(4)是命题．因为集合{a，b，c}有23＝8个子集，所以集合{a，b，c}有3个子集为假命题．命题真假的判断　(2016·衡水高二检测)给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②若a＞b＞0，c＞d＞0，

6、则ac＞bd；③对角线相等的四边形是矩形；④若xy＝0，则x，y中至少有一个为0.其中是真命题的是________．【精彩点拨】　【自主解答】　①中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，所以①为真命题；②由不等式的乘法性质知命题正确，所以②为真命题；③如等腰梯形对角线相等，但不是矩形，所以③是假命题；④由等式性质知命题正确，所以④是真命题．【答案】　①②④1．由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要么是假的，不存在模棱两可的情况．2．如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推理论证，而要判断一个命题为假

7、命题时，只要举出一个反例即可．[再练一题]2．判断下列命题的真假．(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)若x∈N，则x3＞x2成立；(3)若m＞1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．【解】　(1)假命题．反例：1≠4,5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题．反例：当x＝0时，x3＞x2不成立．(3)真命题．∵m＞1⇒Δ＝4－4m＜0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根．(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆．[探究共研型

8、]命题的构成探究1　指出下列命题中的条件p和结论q：(1)若整数a能被2整除，则整数a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．【提示】　命题由条件和结论两部分组成，其结构形式为“若p，则q”；也可写成“如果p，那么q”，其中p是条件，q是结论．(1)p：“整数a能被2整除”，q：“整数a是偶数”．(2)p：“四边形是菱形”，q：“它的对角线互相垂直且平分”．探究2　把下列命题改写成