高中数学2.3圆的方程2.3.4圆与圆的位置关系学案新人教b版必修2

《高中数学2.3圆的方程2.3.4圆与圆的位置关系学案新人教b版必修2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2.3.4　圆与圆的位置关系1．根据给定的两圆的方程，会用代数法和几何法判断圆与圆的位置关系．2．了解两圆的五种位置关系，并能运用两圆位置关系解决有关实际问题．圆与圆位置关系的判定1．几何法若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1，r2的关系____________

2、r1－r2

3、＜d＜____________d＜______【做一做1－1】两圆x2＋y2＝9和x2＋y2－8x＋6y＋9＝0的位置关系是(　　)．A．相离B．相交C．内切D．外切【

4、做一做1－2】已知两圆的半径分别为方程x2－7x＋12＝0的两个根，如果圆心距O1O2＝8，则两圆的位置关系是(　　)．A．外离B．外切C．内切D．相交【做一做1－3】两圆x2＋y2＝r2与(x－2)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)外切，则r的值是(　　)．A．B．5C．D．22．代数法设两圆方程分别为C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(D＋E－4F1＞0)，C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(D＋E－4F2＞0)，联立方程得则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数_

5、___个____个____个两圆的位置关系________或________或____【做一做2】利用代数法判断圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0的位置关系．一些特殊圆的方程的设法剖析：(1)圆心为定点(a，b)的同心圆系方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中a，b为定值，r是参数．(2)半径为定值r的圆系方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，其中a，b为参数，r＞0是定值．(3)过圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与直线Ax＋By＋C＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋

6、By＋C)＝0(λ∈R)．(4)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1，λ∈R)，此圆系中不含圆C2.题型一由两圆的位置关系确定参数问题【例1】已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，(1)圆C1与圆C2相外切；(2)圆C1与圆C2内含？分析：充分利用两圆位置关系的判定公式(几何法)．反思：圆心距为

7、

8、C1C2

9、，两圆半径为r1，r2，则两圆外切⇔

10、C1C2

11、＝r1＋r2；两圆内含⇔

12、C1C2

13、＜

14、r2－r1

15、，转化为方程或不等式的问题来解决．题型二两圆的公共弦问题【例2】已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在直线的方程；(3)求公共弦的长度．分析：只有当两圆相交时，才能将两圆方程相减得到公共弦所在直线的方程，并求公共弦的长度．反思：求两相交圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长时，一般不用求交点的方法，常用两方程相减法消去二次项，得到公共

16、弦的方程，再由勾股定理求弦长．题型三圆与圆的综合性问题【例3】求圆心在直线x－y－4＝0上，且过两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程．分析：解法一：先解出圆与圆的交点的坐标，再利用圆的性质与已知条件确定圆心；解法二：解出两圆交点的坐标，利用待定系数法；解法三：设出符合条件的圆系方程求解．反思：在解有关圆的问题时，要尽量结合圆的相关性质，这样可减少运算量．解法一侧重于用圆的性质；而解法二、三侧重于用方程形式的求解．题型四易错辨析【例4】已知集合A＝{(x，y)

17、x2＋y2＝4}，B＝{(x，

18、y)

19、(x－3)2＋(y－4)2＝a2}，若A∩B中有且仅有一个元素，求a的值．错解：由题意A∩B中有且仅有一个元素可知两圆相切，∴O1O2＝5＝a＋2或5＝a－2.∴a＝3或a＝7.错因分析：把a误认为正数而导致丢解．1圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是(　　)．A．相离B．相交C．外切D．内切2圆O1：x2＋y2＋4x－4y＋7＝0和圆O2：x2＋y2－4x－10y＋13＝0的公切线有(　　)．A．2条B．3条C．4条D．0条3若a2＋b2＝1，则圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(

20、y－b)2＝1的位置关系为__________．4若圆x2＋y2＝4与x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相内切，则a＝__________.5求半径为1，且与圆x2＋y2＝4相切的动圆圆心的轨迹方程．答案：基础知识·梳理1．d＞r1＋r2　d＝r1＋r2　r1＋r2　d＝

21、r1－r2

22、　

23、r1－r2

24、【做