高中数学23圆的方程234圆与圆的位置关系学案新人教B版必修2

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1、2.3.4与圆的位置关系KECHENGMUBIAOYINHANG^课程目畅•1.根据给定的两圆的方程，会用代数法和几何法判断圆与圆的位置关系.2.了解两圆的五种位置关系，并能运用两圆位置关系解决有关实际问题•JICHUZHISHISHULI圆与圆位置关系的判定1.儿何法若两圆的半径分别为门，n,两圆的圆心距为〃，则两圆的位置关系的判断方法如下:位置关系外离外切相交内切内含图示需）O©d与72的关系r—n

2、如果圆心距=8,则两圆的位置关系是（）.A.外离B.外切C.内切D.相交【做一做1—3】两圆/+/=/与&—2）2+（尸+1）2=鬥厂＞0）外切，则厂的值是（）.A.&B.5C.乎D.2^52.代数法设两圆方程分别为G：#+#+〃才+龙$+月=0（龙+£—4幷＞0）,G：屁y+尺=0（必+£—4尺＞0）,联立方程得F+J?+£)“+£•』，+斥=0,x2+y2+D2x+E2y+坊=0,则方程组解的个数与两圆的位置关系如下:方程组解的个数2组1组0组两圆的公共点个数个个个两圆的位置关系或或【做一做2］利用代数法判断圆Z+/-4%+6y=0和圆7+/-6A-0的位置关系.尖破ZHONGDIANNA

3、NDIANTUPO-些特殊圆的方程的设法剖析：(1)圆心为定点(日，力)的同心圆系方程为(x-ay+(y~b)2=r，其中曰，力为定值，厂是参数.(2)半径为定值r的圆系方程为匕一臼尸+(厂犷=只其中臼，方为参数，Q0是定值.(3)过圆C；x+y+Dx+Ey+F=0与直线Ax+By+C—0的交点的圆系方程为x+y+Dx+Ey+F+A(Ax+By+C)=0(久WR).(4)过圆G：x+y+Dx+Ey+F=0与圆G：x+y+D^x+Eiy+0交点的圆系方程为x+y+Dx+E~y--F+A{x+y+D>x+Eiy--Fi)=0(—?lwR),此圆系屮不含圆G.题型一由两圆的位置关系确定

4、参数问题【例1】已知圆G：x+y—2^+4/+/»—5=0,圆G：,+#+2/—2仍y+/—3=0,m为何值吋，(1)圆G与圆G相外切；(2)圆G与圆Q内含？分析：充分利用两圆位置关系的判定公式(几何法).反思：圆心距为IGG

5、,两圆半径为力，/2,则两圆外切CiGl=z'i4-n；两圆内含OICiG

6、<

7、Z2-Z1

8、,转化为方程或不等式的问题来解决.题型二两圆的公共弦问题【例2］已知两圆#+2x+10y—24=0和*+_/+2x+2y—8=0.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在直线的方程；(3)求公共弦的长度.分析：只有当两圆相交时，才能将两圆方程相减得到公共弦所在直线的方程，并

9、求公共弦的长度.反思：求两相交圆的公共弦所在直线的方程及公共弦长时，一般不用求交点的方法，常用两方程相减法消去二次项，得到公共弦的方程，再由勾股定理求弦长.题型三圆与圆的综合性问题【例3］求圆心在直线丸一y—4=0上，且过两圆x+y2—4%—6=0和/+y2—4y—6=0的交点的圆的方程.分析：解法一：先解出圆与圆的交点的坐标，再利用圆的性质与已知条件确定圆心；解法二：解出两圆交点的坐标，利用待定系数法；解法三：设出符合条件的圆系方程求解.反思：在解有关圆的问题时，要尽量结合圆的相关性质，这样可减少运算量.解法一侧重于用圆的性质；而解法二、三侧重于用方程形式的求解.题型四易错辨析【例4】己知集

10、合A={(x,y)x+y=4},B={(%,y)(%—3)2+(y—4)2=52}，若ACB屮有且仅有一个元素，求a的值.错解：由题意AQB中有且仅有一个元素可知两圆相切，二2。=5=臼+2或5=臼一2.・••曰=3或臼=7.IN固错因分析：把日误认为正数而导致丢解.▼SUITANGLIANXIGONGC5U°).1圆/+y-2^=0和圆Or./+y-4y=0的位置关系是(A.相离B.相交C.外切D.内切2圆Q：#+#+4/—4y+7=0和圆@：x+y—4jt—10y+13=0的公切线有()・A.2条B.3条C.4条D.0条3若/+F=1,则圆(^-^)2+./=1与圆#+(y—方)2=

11、1的位置关系为.4若圆x+y=4与x+y—2r+r2d=r+r2r+r2d=r—r2

12、力一匕

13、【做一做1—1】B【做一做1-21A由方程/-7x+12=0得两个根分别为3和4,故两圆半径之和为7,而两圆心Z间的距离为8,故这两圆外离.【做一做1—3】C2.210相交外切