高中数学《不等式与不等关系》学案3 新人教a版必修5

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1、这些错误你注意了吗初学解不等式，由于对不等式性质理解不透，掌握不牢，常会犯以下四种常见错误，这些错误你注意了吗？一、不顾分母的符号直接去“分母”例1解不等式：．误：去分母，得，即，得，原不等式的解集为．析：因为分母正负未定，故不等式两边同乘以后不等号方向直接就“定义”不变是不对的．应通过移项、通分解决．正：原不等式变形为或．原不等式的解集为．二、忽视等号例2　不等式的解集为　　　　　．误：原不等式变形为，，不等式又变形为．解得，原不等式的解集为．析：首先，作为分母，；其次，即时不等式成立，故不等式同解变形时不能直接将其去掉．正：原不等式的解

2、集为（在此集合中）．三、忽视“定义域”例3　解不等式．误：原不等式可化为，解得．原不等式的解集为．析：首先应保证有意义，即，然后再解．正：原不等式可化为，解得．原不等式的解集为．一、忽视对相关量的讨论1．忽视对判别式的讨论例4解关于的不等式．误：方程的两根为，原不等式的解集为．析：相关方程有无实根、有几个实根直接影响解集的情况．故须分三种情况讨论．正：（1）当，即或时，原不等式的解集为．（2）当，即或时，原不等式的解集为．（3）当，即时，原不等式的解集为空集．2．忽视对二次项系数的讨论例5　解关于的不等式．误：原不等式可化为，当，即或时，原

3、不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，原不等式的解集为．析：将要求解的不等式转化为一元二次不等式后，须根据二次项系数，，分情况讨论．正：（1）当，即时，不等式变形为．　　①当即即时，原不等式的解集为；②当时，及均不可能．（2）当，即时，不等式可化为，解集为；（3）当，即时，不等式可化为．①当即即时，原不等式的解集为；②当即时，原不等式的解集为；③当即即时，原不等式的解集为．注：在解答例5，有的同学总结时不注明参数的范围，直接写成：原不等式的解集为或，这是错误的．因为正是由于参数的取值范围不同，才导致不等式的解集发生变化．所以

4、，必须根据参数的取值范围来写出不等式的解集．巧解含参不等式一、主元法解恒成立问题例1对于，不等式恒成立，求实数的取值范围．分析：若以为主元，问题复杂且难以解决，若变换思维角度，以为主元为参数，则原不等式可化为：，且为关于的一次函数，它的图象是一条直线，运用数形结合思想，我们只需使即可，所以由解得，故实数的取值范围为．二、分离参数求最值这类问题经常用到这样的结论：若函数存在最小值，则恒成立；若存在最大值，则恒成立．例2已知，对任意，恒成立，求实数的范围．解：由，恒成立得，恒成立．即当时，恒成立．而在上单调递减，，故．三、数形结合求参数例3　是

5、否存在实数，使得关于的不等式在时恒成立．若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．解：由原题易知存在使不等式恒成立，那么如何探求其范围呢？将不等式变形即为：，可设，．故中参数的几何意义是直线的斜率．由图象知当直线与曲线相切时，关于的方程有惟一大于0的解，将方程整理成关于的一元二次方程后，由求得．　　又直线过定点故要使恒成立，只需即可．　　综上，存在实数使不等式恒成立．