高中数学《全称量词与存在量词》导学案 北师大版选修1-1

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1、第4课时　全称量词与存在量词1.理解全称量词、存在量词,能够用符号表示全称命题、特称命题,并会判断其真假.2.对含有量词的命题进行否定,应首先判断此命题是全称命题还是特称命题,也就是要找出语句中的全称量词或存在量词.3.明确全称命题、特称命题、含有一个量词的命题的否定形式的真假的判断方法,通过生活和数学中的丰富实例,了解数学知识的全面性和对称性.美国作家马克·吐温除了以伟大的作家而闻名,更以他的直言不讳出名.一次,马克·吐温在记者面前说:“有些国会议员是傻瓜!”记者把他说的话,只字未改地登在报纸上.这令国会议员们气愤不已

2、,威胁马克·吐温收回那些话,否则要给他好看.这股威胁的力量太强,马克·吐温也不得不让步.几天之后,报纸刊登了马克·吐温的道歉文:“本人在几天前曾说:‘有些国会议员是傻瓜!’此言经报道后,受到国会议员的强烈抗议.本人经过仔细思考,发现本人的言论的确有误.于是,本人今天在此声明,修正日前所说的话为:‘有些国会议员不是傻瓜!’”问题1:命题中加入了不同的量词,所表达的意思完全不同,前面马克·吐温所说的这句话“有些国会议员是傻瓜”与“所有国会议员是傻瓜”表达的内容不尽相同,而马克·吐温道歉说的“有些国会议员不是傻瓜”并不是对“有

3、些国会议员是傻瓜”的否定,那么“有些国会议员是傻瓜”的否定是“　　　　　　　　　　”;“有些国会议员不是傻瓜”的否定是“　　　　　　　　　　　　　”. 问题2:全称量词与存在量词(1)短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫作全称量词.常见的全称量词还有“对一切”“对每一个”“任给”等.含有全称量词的命题叫作全称命题.通常将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示,变量x的取值范围用M表示.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,记为　　　　　　　　　　　. (2)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑

4、中通常叫作存在量词.常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.含有存在量词的命题叫作特称命题.通常将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示,变量x的取值范围用M表示.特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”,记为　　　　　　　　　　　. 问题3:(1)如何对含有一个量词的全称命题进行否定?(2)如何对含有一个量词的特称命题进行否定?(1)全称命题p:对任意的x∈M,p(x)成立的否定是　　　　　　　　　　. (2)特称命题p:存在x∈M,使p(x)成立的否定是　　　　　　　　　　. 问题4

5、:全称命题的否定是　　　　命题;特称命题的否定是　　　　命题. 全称命题、特称命题的否定是否定　　　　,而否命题是既否定　　　　又否定　　　　. 1.下列命题中,不是全称命题的是(　　).A.任何一个实数乘以0都等于0B.自然数都是正整数C.每一个向量都有大小D.一定存在没有最大值的二次函数2.以下四个命题中既是特称命题又是真命题的是(　　).A.锐角三角形的内角是锐角或钝角B.至少有一个实数x,使x2≤0C.两个无理数的和必是无理数D.存在一个负数x,使>23.命题“所有实数的平方都是正数”的否定为　　　　. 4.判断

6、下列命题的真假.(1)任意x∈R,都有x2-x+1>.(2)存在α,β,使cos(α-β)=cosα-cosβ.(3)任意x,y∈N,都有x-y∈N.(4)存在x,y∈Z,使得x+y=3.判断命题是全称命题还是特称命题下列命题哪些是全称命题?哪些是特称命题?(1)对任意的n∈Z,2n是偶数;(2)如果两个数的和为负数,那么这两个数中至少有一个是负数;(3)矩形是平行四边形;(4)存在一个实数x,使x2+x+1=0.含有一个量词的命题的否定及其真假判断写出下列命题的否定并判断其真假:(1)p:不论m取何实数,方程x2+mx

7、-1=0必有实数根;(2)p:有的三角形的三条边相等;(3)p:菱形的对角线互相垂直;(4)p:存在x∈N,x2-2x+1≤0.全称命题与特称命题的应用是否存在整数m,使得命题“对任意x∈R,m2-m

8、素数含有三个正因子.试写出下列命题的否定,并判断其真假:(1)命题p:所有的菱形都是正方形.(2)命题q:对任何实数x,总有x2-2x+1≥0成立.(3)命题r:至少有一个实数x,使x2-2=0成立.(4)命题s:存在x∈R,使x2+2x+2≤0成立.命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是