全称量词与存在量词_课件（选修1-1）.ppt

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1、1．3全称量词与存在量词学习导航学习目标重点难点重点：重点：利用全称量词和存在量词叙述数学内容．难点：对含有一个量词的命题进行否定．新知初探思维启动1.全称量词与全称命题(1)全称量词_________________________________等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“_______”表示“对任意x”．(2)全称命题含有_____________的命题称为全称命题．“所有”、“任意”、“每一个”∀x全称量词2.存在量词与存在性命题(1)存在量词________________________________

2、______等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“______”表示“存在x”．“有一个”、“有些”、“存在一个”∃x(2)存在性命题含有____________的命题称为存在性命题．全称命题的形式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为：__________________；存在性命题的形式：“存在集合M中的元素x，p(x)”的命题，记为：______________．存在量词∀x∈M，p(x)∃x∈M，p(x)想一想1.下列命题中为存在性命题的有哪些？①偶函数的图象关于y轴对称；②正四棱柱都是平行六面体；③不相交的两条

3、直线是平行直线；④存在实数大于等于3.提示：①②③都是全称命题．④中有存在量词“存在”，是存在性命题．3.全称命题的否定全称命题否定后，全称量词变为__________，“肯定”变为“_________”，即“∀x∈M，p(x)”的否定是“____________________”．4.存在性命题的否定存在性命题否定后，存在量词变为___________，“肯定”变为“________”，即“∃x∈M，p(x)”的否定是“__________________”．存在量词否定∃x∈M，綈p(x)全称量词否定∀x∈M，綈p(x)做一做2.(

4、1)命题“∃x∈R，x2－x＋1>0”的否定是________．(2)命题“∀x∈R，x2－4x－6≥0”的否定是_________________________________．答案：(1)∀x∈R，x2－x＋1≤0(2)∃x∈R，x2－4x－6<0典题例证技法归纳判断下列语句是全称命题还是存在性命题，并判断真假．(1)有一个实数α，tanα无意义；(2)任何一条直线都有斜率吗？题型探究例1题型一全称命题与存在性命题的判断(3)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径；(4)圆内接四边形，其对角互补；(5)指数函数都是单调函数．(2)不

5、是命题．(3)含有全称量词，所以该命题是全称命题．又任何一个圆的圆心到其切线的距离都等于半径，所以，全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径”是真命题．(4)“圆内接四边形，其对角互补”的实质是“所有的圆内接四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题且为真命题．(5)虽然不含逻辑联结词，其实“指数函数都是单调函数”中省略了“所有的”，所以该命题是全称命题且为真命题．【名师点评】判定一个语句是全称命题还是存在性命题可分三个步骤：(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或存在性命题．(2)若是命题，再分析命题中所

6、含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是存在性命题．(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．变式训练例2题型二全称命题与存在性命题的否定写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)q：存在一个实数x，使得x2＋x＋1≤0；(3)r：等圆的面积相等，周长相等；(4)s：对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.(2)这一命题的否定形式是綈q：对所有实数x，都有x2＋x＋1>0.利用配方法可以证得綈q是一个真命题．(3)这一命题的否定形式是綈r：存在一对

7、等圆，其面积不相等或周长不相等．由平面几何知识知綈r是一个假命题．(4)这一命题的否定形式是綈s：存在α∈R，使sin2α＋cos2α≠1.由于命题s是真命题，所以綈s是假命题．【名师点评】(1)一般而言，全称命题的否定是一个存在性命题，存在性命题的否定是一个全称命题．因此，在叙述命题的否定时，要注意量词间的转换．(2)注意原命题中是否有省略的量词，要理解原命题的本质．如“三角形有外接圆”的本质应为“所有三角形都有外接圆”，因此，其否定为“存在一个三角形没有外接圆”．变式训练解：(1)命题的否定：“存在一个非负数，它的平方不是正数．”因

8、为02＝0，不是正数，所以该命题是真命题．(2)命题的否定：“所有四边形都有外接圆．”因为只有对角互补的四边形才有外接圆，所以原命题为真，所以命题的否定为假命题．例3题型三利用全称命题和存在性命题求参数的取