高中数学《任意角、弧度-弧度》学案2 苏教版必修4

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1、弧度制导学案一、学习目标1.理解弧度制的意义；2.能正确的应用弧度与角度之间的换算；3.记住公式（为以.作为圆心角时所对圆弧的长，为圆半径）；4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。二、学习重、难点弧度与角度之间的换算；弧长公式、扇形面积公式的应用。三、预习导引（一）问题情境复习：初中时所学的角度制，是怎么规定角的？（初中时把一个周角的记为）1．在本章引言中，考虑用（r,l）来表示点P,那么r,l,之间具有怎样的关系。2．在本章将学习三角函数，函数自变量必须为实数，而我们学习的角用度来表示，显然不能作为三角函数的自变量，如何用实数来表示角。（

2、二）研讨新知1．弧度制的定义：规定：我们把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记此角为．练习：圆的半径为，圆弧长为、、的弧所对的圆心角分别为多少？说明：一个角的弧度由该角的大小来确定，与求比值时所取的圆的半径大小无关。思考：什么弧度角？一个周角的弧度是多少？一个平角、直角的弧度分别又是多少？试一试：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整30°90°120°150°270°0归纳：把角从弧度化为度的方法是：把角从度化为弧度的方法是：2．弧度的推广及角的弧度数的计算：规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零；角的弧度的绝对

3、值是，（其中是以角作为圆心角时所对弧的长，是圆的半径）。说明：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或经常省略，即只写一实数表示角的度量。例如：当弧长且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是．3．角度与弧度的换算rad1=4．弧长公式：在弧度制下，弧长公式又如何表示？因为（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为．5．扇形面积公式：扇形面积公式为：．说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；②以上公式中的必须为弧度单位．四、典例练讲------数学应用（一）角的角度制与弧度的相互转化例1把下列各角从弧度化为度：（1）(2)3.5(3)2(4)例2把下列各角从

4、度化为弧度：(1)（2）(3)(4)（二)用弧度制分别表示轴线角、象限角、终边相同的角等角的集合例3用弧度制分别表示轴线角、象限角的集合。（1）终边落在轴的正、负半轴，轴的正、负半轴的角的集合。（2）第一、二、三、四象限角的弧度表示。解：（1）终边落在轴的正半轴的角的集合为；轴的负半轴的角的集合为；终边落在轴的正半轴的角的集合为；轴的负半轴的角的集合为；所以，终边落在轴上的角的集合为；落在轴上的角的集合为。（2）第一象限角为；第二象限角为；第三象限角为；第四象限角为．用弧度和角度分别表示阴影部分的角（不含边界）的集合：╱╱╱╱╱╱╱╱╱╱╱╱╱╱╱例4将下

5、列各角化为的形式，并判断其所在象限。（1）；（2）；（3）；（4）。（三）弧度制下的弧长公式和扇形面积公式例5已知扇形的周长为8，圆心角为2rad，，求该扇形的面积。引申题已知扇形的周长为8，求半径为多大时，该扇形的面积最大，并求圆心角的弧度数.五、课堂反馈巩固练习（一）课本P.9练习反馈矫正（二）补充题1．集合的关系是（）（A）（B）（C）（D）以上都不对。2．已知集合，则等于（）（A）（B）（C）（D）或3．圆的半径变为原来的，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的　　　倍。4．若2弧度的圆心角所对的弧长是，则这个圆心角所在的扇形面积是　　　　　．5．

6、在以原点为圆心，半径为１的单位圆中，一条弦的长度为，所对的圆心角的弧度数为　　　．六、归纳总结1．弧度制的定义；2．弧度制与角度制的转换与区别；3．牢记弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，并灵活运用；4．由将转化成，利用这个与的二次函数关系求出扇形面积的最值。七、课后检测1．在中，若，求A，B，C弧度数。2．直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？3．已知扇形周长为，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少？4．如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长。八、感悟和体会高考学习网(www.gkxx.co

7、m)www.gkxx.com来源：高考学习网