高中数学《弧度制》学案1 新人教a版必修4

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1、课题：弧度制（一）教学目的：理解1弧度的角、弧度制的定义、换算.熟记特殊角的弧度数教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算.教学难点：弧度的概念及其与角度的关系.学法指导：角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽单位不同，但是互相联系的、辩证统一的.教学过程：一、复习引入：1．度量角的大小第一种单位制—角度制的定义初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？规定周角的作为1°的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式

2、为2．探究30°、60°的圆心角，半径r为1，2，3，4，分别计算对应的弧长l，再计算弧长与半径的比结论：圆心角不变，则比值。二、讲解新课：1．定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角它的单位是rad读作弧度，这种用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．如下图，依次是1rad，2rad，3rad，αrad探究：⑴平角、周角的弧度数。⑵正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0⑶角a的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）2.角度制与弧度制的换算：∵360°=rad∴180°=r

3、ad∴1°=三、讲解范例：例1把化成弧度例2把化成度角度0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度例3用弧度制表示：终边在分别在轴、y轴、坐标上的角的集合例4．用弧度制表示：第二象限角的集合作业；班级姓名成绩1.下列各对角中终边相同的角是()A.（ｋ∈Ｚ）B.－和πC.－和D.2.若α＝－3，则角α的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若α是第四象限角，则π－α一定在()A.第一

4、象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(用弧度制表示)第一象限角的集合为，第一或第三象限角的集合为.5.7弧度的角在第象限，与7弧度角终边相同的最小正角为.6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为.7.求值：.8.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.9.现在时针和分针都指向12点，试用弧度制表示15分钟后，时针和分针的夹角.