高中数学《空间中的垂直关系》学案7 新人教b版必修2

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1、空间中的垂直关系新课标要求通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。重点难点聚焦直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的性质和判定不光是确立垂直关系的重要依据，也以后计算角和距离重要环节。因此，垂直关系及其相互转化是整个立体几何部分

2、的重点和关键。高考分析及预策　近年来，立体几何高考命题形式比较稳定，题目难易适中，常常立足于棱柱、棱锥和正方体，复习是要以多面体为依托，始终把直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的性质和判定作为考查重点。在难度上也始终以中等偏难为主，在新课标教材中将立体几何要求进行了降低，重点放在对图形及几何体的认识上，实现平面到空间的转化，是知识深化和拓展的重点，因而在这部分知识点上命题，将是重中之重。题组设计再现型题组⒈（2008上海，13）给定空间中的直线l及平面a，条件“直线l与平面a内无数条直线都垂直”是“直线

3、l与平面a垂直”的（）条件A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要⒉已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线l是异面直线AB1和A1D的公垂线，则直线l与直线BD1的关系为（）A．l⊥BD1B．l∥BD1C．l与BD1相交D．不确定3．如图，在四面体ABCD中，，，，（1）四面体ABCD的各面中有几个直角三角形？为什么？（2）四面体ABCD的各面中有几组平面互相垂直？为什么？（3）你能找出A在面BCD上的射影吗？为什么？巩固型题组⒋如图１所示，为正方形，⊥平面，过且垂直于的平面分别交于．

4、求证：，．5．如图２，在三棱锥中，，，作，Ｅ为垂足，作于．求证：．6．如图３，是圆的直径，是圆周上一点，平面．若，为垂足，是上任意一点，求证：平面⊥平面．提高型题组7.如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC＝BC＝1，∠ACB＝90，AA1＝，D是A1B1中点．（1）求证C1D⊥平面A1B；（2）当点F在BB1上什么位置时，会使得AB1⊥平面C1DF？并证明你的结论。反馈型题组8．（2007江西理,7）如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H．则以下命题中，错误的命题是（）A

5、．点H是△A1BD的垂心B．AH垂直平面CB1D1C．AH的延长线经过点C1D．直线AH和BB1所成角为45°．9.（1999全国，18）α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线.给出四个论断：①m⊥n②α⊥β③n⊥β④m⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：。10.如图，△ABC为正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中点，求证：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA。11.求证

6、：如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线l垂直于另一个平面空间中的垂直关系（解答部分）再现型题组⒈【提示或答案】C．【基础知识聚焦】线面垂直定义：如果一条直线l和一个平面α相交，并且和平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面α互相垂直其中直线l叫做平面的垂线，平面α叫做直线l的垂面,直线与平面的交点叫做垂足。直线l与平面α垂直记作：l⊥α。⒉【提示或答案】B．【基础知识聚焦】直线与平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。直线和平

7、面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。⒊【提示或答案】（1）四个；（2）三组；（3）BD的中点E【基础知识聚焦】两个平面垂直的定义：相交成直二面角的两个平面叫做互相垂直的平面。两平面垂直的判定定理：（线面垂直面面垂直）如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。两平面垂直的性质定理：（面面垂直线面垂直）若两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面。巩固型题组⒋【证明】∵平面，　∴．　　∵，∴平面．　又∵平面，∴．　　∵平面，∴．　

8、　∴平面．∴．同理可证．【点评】本题欲证线线垂直，可转化为证线面垂直，在线线垂直与线面垂直的转化中，平面起到了关键作用，同学们应多注意考虑线和线所在平面的特征，从而顺利实现证明所需要的转化．判定空间两直线垂直的方法有：⑴由定义：若两条直线所成的角是直角，则它们互相垂直．⑵平面几何中证明线线垂直的方法；⑶三垂线定理及其逆定理．⑷线面垂直的性质：如果一条直线和一个平面互相垂直，则这条直线和这个平面内的任意一条直线都垂