高中数学第1章常用逻辑用语3全称量词与存在量词学案苏教版选修1

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1、1.3.1　量词1.3.2　含有一个量词的命题的否定1.理解全称量词和存在量词的意义.(重点)2.能判定全称命题与存在性命题的真假.(难点)3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(重点、易混点)[基础·初探]教材整理1　全称量词、存在量词与全称命题、存在性命题阅读教材P13，完成下列问题.1.全称量词与全称命题(1)“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x”.(2)含有全称量词的命题称为全称命题，一般形式为：∀x∈M，p(x).2.存在量词和存在性命题(1)“有一个”、“有些”

2、、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“存在x”.(2)含有存在量词的命题称为存在性命题，一般形式为：∃x∈M，p(x).判断正误：(1)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词.(　　)(2)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”.(　　)(3)全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词.(　　)(4)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反.(　　)【解析】　(1)×.“有些”“某个”“有的”都表示部分，是存在量词.(2)√.由全称量词与存在量词的定义可知(2)

3、正确.(3)×.有些全称命题与存在性命题可能省略量词.(4)√.命题p与其否定綈p真假性相反.【答案】　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√教材整理2　全称命题与存在性命题的否定阅读教材P15例1以上部分，完成下列问题.1.全称命题的否定全称命题p綈p结论∀x∈M，p(x)∃x∈M，綈p(x)全称命题的否定是存在性命题2.存在性命题的否定存在性命题p綈p结论∃x∈M，p(x)∀x∈M，綈p(x)存在性命题的否定是全称命题　(2014·安徽高考改编)命题“∀x∈R，

4、x

5、＋x2≥0”的否定是________.【导学号：24830013】【解

6、析】　原命题为全称命题其否定为“∃x0∈R，

7、x0

8、＋x<0”.【答案】　∃x0∈R，

9、x0

10、＋x<0[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：________________________________________________________解惑：________________________________________________________疑问2：________________________________________________________解惑：_____

11、___________________________________________________疑问3：________________________________________________________解惑：________________________________________________________[小组合作型]用量词表示命题　判断下列命题是否为全称命题或存在性命题，若是，用符号表示.并判断其真假.(1)对任意实数α，有sin2α＋cos2α＝1；(2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数a

12、，b，方程ax＋b＝0都有唯一解；(4)存在实数x0，使得＝2.【精彩点拨】　判断全称命题还是存在性命题→用符号“∀”或“∃”表示【自主解答】　(1)是全称命题，用符号表示为“∀α∈R，sin2x＋cos2α＝1”，是真命题.(2)是存在性命题，用符号表示为“∃直线l，l的斜率不存在”，是真命题.(3)是全称命题，用符号表示为“∀a，b∈R，方程ax＋b＝0都有唯一解”，是假命题.(4)是存在性命题，用符号表示为“∃x0∈R，＝2”，是假命题.1.有些命题不是典型的全称命题或存在性命题，却表达了相应的意义，这时可适当引入量词，用量词表示命题

13、，准确体会命题的含义.2.用符号“∀”“∃”表示含有量词的命题时，将存在量词改为“∃”，全称量词改为“∀”，注意必要时需引入字母来表达命题的含义.[再练一题]1.用符号“∀”与“∃”表示下列命题：(1)实数的绝对值大于等于0；(2)存在实数对，使两数的平方和小于1；(3)任意的实数a，b，c满足a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.【解】　(1)∀x∈R，

14、x

15、≥0.(2)∃(x，y)∈R，x2＋y2＜1.(3)∀a，b，c∈R，a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac.含有量词的命题的真假判断　判断下列命题的真假：(1)若a＞0且a≠1，则∃x0

16、∈R，ax0＞0；(2)∀x∈R，都有x2－x＋1>；(3)∃x0，y0∈N，使x0＋y0＝3.【精彩点拨】　结合全称命题与存在性命题的含义及相关数学知识进行判断.【自主解答】