高中数学第1章算法初步1.1算法的含义教材梳理导学案苏教版必修3

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1、1．1　算法的含义庖丁巧解牛知识·巧学一、算法的含义简单地说，算法是完成某项工作的方法和步骤.现代意义上的“算法”通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限的步骤内完成的.粗略地讲，算法就是解题的具体步骤，即把为解决某一问题所需进行的具体步骤一一详细地写出来，广义地说，处理任何问题都有相应的算法.如：太极拳的图解就是“打太极拳的算法”，又如做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤，这也是一个算法.当然这些算法计算机是不能执行的，我们要讲述的算法是用计算机

2、能实现的算法，即对一类问题的机械的、统一的求解方法.例如：怎样发电子邮件？①打开电子信箱；②点击“写邮件”；③输入发送地址；④输入主题；⑤输入信件内容；⑥点击“发送邮件”.在生活中，做任何事都有一定的方法、步骤，再比如盖房子，需先打地基，后砌墙；看病需先挂号，再看病、开处方、划价、交钱、取药.这些过程都包括一系列的基本操作，在学习上也不例外.辨析比较算法与计算方法算法计算方法概念“解题方法的精确描述”对于数值求解的近似方法的研究应用非数值问题的求解数值问题的求解实例排序、查找、变量变换、文字处理等解方程（或方

3、程组），解不等式（或不等式组），套用公式判断的问题，累加，累乘等一类问题具体操作先建立过程模型，通过模型进行算法设计与描述借助一般数学计算方法，分解成清晰的步骤，使之条理化即可二、算法的不同描述方式①自然语言或数学语言；②流程图；③程序语言.三、算法的主要特点（1）有穷性：对于一个算法来说，他的操作步骤必须是有限的，必须在执行有限个步骤之后结束.深化升华算法的有穷性往往指“在合理的范围之内”.如果让计算机执行一个历时1000年才能结束的算法，虽然是有限的，但超过了合理的限度，人们也不把它视作有效算法.究竟什么

4、算“合理限度”并无严格标准，由人们的常识和需要而定.（2）确定性：算法中的每一步操作的内容和顺序都应该是确定的，而不能含糊其词，含有歧义.如：某健身操中一个动作“手举过头顶”，这个步骤就是不确定的，含糊的.是双手都举过头？还是左手？或右手？举过头顶多少厘米？不同的人可以有不同的理解.算法中的每一步不应产生歧义，而应当是明确无误的.（3）可行性：算法中的每一步操作都必须是可执行的，算法中的每一步都能通过手工和机器在有限时间内完成，这称之为有效性.一个算法能否被执行，取决于如下几点：（1）算法不能含有语法错误，否

5、则算法不能正常执行；（2）算法对于几组输入数据能够得出满足规格说明要求的结果；（3）算法通过计算机能够在有限时间内完成.这里要注意的是，有些算法通过手工无法在有限时间内完成，但借用计算机可行的话，我们也认定这算法是合理的，可行的.（4）数据输入：每个算法都要求有原始数据的输入，即给变量赋初值.一个算法是否有效，还取决于为算法的执行所提供的情报是否足够.例如，对于指令“如果小明是学生，则输出字母Y，否则输出N”.当算法执行过程中提供了小明一定不是学生的某种信息时，执行的结果将输出字母N；当提供的只是部分学生的名

6、单，且小明恰在此名单之中，则执行的结果将输出字母Y.但如果在提供的部分学生的名单中找不到小明的名字，则在执行该指令时无法确定小明是否是学生.联想发散通常，算法中的各种运算总是要施加到各个运算对象上，而这些运算对象又可能具有某种初始状态，这是算法执行的起点或是依据.因此，一个算法执行的结果总是与输入的初始数据有关，不同的输入将会有不同的结果输出.如果输入不够或输入错误，则算法本身也就无法执行或执行有错.一般来说，只有当算法拥有足够的情报时，该算法才是有效的；而如果提供的情报不够，则算法并不是有效的.（5）信息输

7、出：一个算法中至少要有一个有效的输出结果，算法的目的就是用来解决一个给定的问题，如果没有信息输出，也就没有什么意义了.典题·热题知识点一算法的概念例1算法是指（）A．为解决问题而编写的计算机程序B.为解决问题而采取的方法和步骤C．为解决问题而需要采用的计算机程序D.为解决问题而采用的计算方法思路分析：算法就是做某一件事的步骤或程序.菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法.在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序.比如解

8、方程的算法、函数求值的算法、作图的算法等等.答案：B误区警示应该知道并不是所有的算法都能在计算机内实现，并且不要混淆算法与计算方法的定义问题；计算方法只适用于数值问题的解决，而算法的应用却是广泛的.知识点二算法的特点例2早上从起床到出门需要洗脸刷牙（5min）、刷水壶（2min）、烧水（8min）、泡面（3min）、吃饭（10min）、听广播（8min）几个步骤.从下列选项中选出较好的一种算法（）A