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《高中数学第1章算法初步1.1算法的含义互动课堂学案苏教版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1算法的含义互动互动课堂疏导引导1.算法的含义算法是完成某项工作的一系列步骤.现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤,这些程序或步骤必须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成.疑难疏引（1）算法就是计算机解题的过程.在这个过程中,无论是形成解题思路还是编写程序,都是在实施某种算法,前者是推理实现的算法,后者是操作实现的算法.（2）对于某一个问题,找到了解决它的某种算法是指使用一系列运算规则能在有限步骤内求解某类问题,其中的每条规则必须是明确定义的、可行的,不能含糊其辞,模棱两可.我们过去学习的许多公式都是算法,加、
2、减、乘、除运算法则以及多项式的运算也是算法.（3）求解某个问题的算法不一定是唯一的,即算法的不唯一性.算法要求“按部就班地做”,每做一步都是有唯一的结果.（4）算法与一般意义上具体问题的解法既有联系,又有区别,它们之间是一般和特殊的关系,也是抽象与具体的关系.算法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法,而任何一个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决.（5）算法一方面具有具体化、程序化、机械性的特点,同时又有高度的抽象性、概括性、精确性,所以算法在解决问题的过程中更具有条理性、逻辑性的特点.（6）描述算法可以有不同的形式,例如,可以用自然语句和数
3、学语言加以叙述,也可以用框图（流程图）、程序设计语言和伪代码给出精确的说明.2.算法的特性一般来讲,一个算法应具有以下五个重要特性：（1）确定性：算法的每一步必须是确切定义的,且无二义性,算法只有唯一的一条执行路径,对于相同的输入只能得出相同的输出.（2）有穷性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束.在所规定的时间和空间内,若不能获得正确结果,其算法也是不能被采用的.（3）可行性：算法中的每一个步骤必须能用实现算法的工具——可执行指令精确表达,并在有限步骤内完成,否则这种算法也是不会被采纳的.（4）输入：算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执
4、行它的每一步骤.（5）输出：算法一定能得到问题的解,有一个或多个结果输出,达到求解问题的目的,没有输出结果的算法是没有意义的.此外,还要求算法应具有通用性：算法应适用于某一类问题中的所有个体,而不是只能用来解决一个具体问题.例如一个能解所有二元一次方程组的算法就比一个只能解某一个特定的二元一次方程组的算法更具有通用性.3.给出一个具体问题,设计算法时应注意（1）认真分析问题,找出解决此问题的一般数学方法.（2）借助有关的变量或参数对算法加以表述.（3）将解决问题的过程划分为若干步骤.（4）用简练的语言将各个步骤表示出来.案例1写出对任意3个整数a,b,
5、c求最大值的算法.【探究】一般地,可设第一个为最大值,然后和第二个比较,再取出其中的较大值与第三个比较,一直进行下去,直到最后一个数,这样可得到答案.【解】算法用数学语句描述如下：第一步：令max=a;第二步：比较max与b的大小,若b＞max,则令max=b;第三步：比较max与c的大小,若c＞max,则令max=c;第四步：max就是a,b,c中的最大值.规律总结解这类问题,应先找出解题的数学方法,然后按部就班地做,每一步都有唯一结果,有限步之后总能得出结论.案例2若将案例1中的“最大值”改成“最小值”,又该如何解答？【探究】算法步骤如下：第一步：
6、假定a为这三个数中的最小数；第二步：将b与a比较,如果b＜a,则令a=b,否则a值不变；第三步：将c与a比较,如果c＜a,则令a=c,否则a值不变；第四步：a就是a,b,c中的最小数.案例3现有有限个正整数,试设计一个求这些有限个正整数中最大数的算法.【探究】算法步骤用自然语言叙述如下：第一步：先假定这些正整数中的第一个数为“最大值”；第二步：将这些整数中下一个数与“最大值”比较,如果它大于此“最大值”,这时就假定“最大值”是这个整数；第三步：如果还有其他正整数,重复第二步；第四步：一直到没有可比的数时为止,这时得到的假定的“最大值”就是这有限个正整数
7、中的最大值.案例4给出求1+3+5+7+9+11+13的一个算法.【探究】本题主要是考查理解概念的程度.由于本题是一个连续相加的问题,则写算法时,只需按照逐一相加的程序进行；由于1+3+5+…+(2n-1)=n2,所以也可以运用公式1+3+5+…+(2n-1)=n2直接计算,只需将n=7代入公式即可.解法一：按照逐一相加的程序进行:第一步：计算1+3,得到4；第二步：将第一步中的运算结果4与5相加,得到9；第三步：将第二步中的运算结果9与7相加,得到16；第四步：将第三步中的运算结果16与9相加,得到25；第五步：将第四步中的运算结果25与11相加,得
8、到36；第六步：将第五步中的运算结果36与13相加,得到49.解法二：运用公式1+3+5+…+
