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《高中数学第3章概率3.1随机事件及其概率3.1.2随机事件的概率互动课堂学案苏教版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.1.2随机事件的概率互动课堂疏导引导1.随机事件的概率的定义一般地,如果随机事件A在ｎ次试验中发生了ｍ次,当试验的次数ｎ很大时,我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值,即P(A)≈.疑难疏引（1）频率与概率有本质的区别.频率随着试验次数的改变而变化,概率却是一个常数,它是频率的科学抽象：当试验次数越来越大时频率向概率靠近.（2）正确理解频率与概率之间的关系.随机事件的频率,指此事件发生的次数与试验总次数的比值,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越
2、小.我们给这个常数取一个名字,叫做这个随机事件的概率.概率可看作频率在理论上的期望值,它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小.频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率.因而,概率是对大量重复试验来说存在的一种统计规律.若掷15次硬币,正面出现5次就断定正面出现的概率是,显然是错误的.因为它不是从大量重复的试验统计出来的.对单次试验来说,随机事件的发生是随机的,如某种子的发芽率为80%,随机选取10粒种子检测,若前2粒种子都未发芽,能不能说以下的8粒种子都发芽呢？不能,对任何一粒种子来说它不发芽的可能
3、性都是20%.因而在做题时要重点把握概率的意义.（3）概率意义下的“可能性”是大量随机事件现象的客观规律,与我们日常所说的“可能”“估计”是不同的,也就是说：单独一次结果的不肯定性与积累结果的有规律性,才是概率意义下的“可能性”,事件A的概率是事件A的本质属性.(4)概率的这种定义叫做概率的统计定义有了概率的统计定义,我们就可以比较不同事件发生的可能性的大小了.（5）由概率的统计定义可知,求一个事件概率的基本方法,是通过大量的重复试验,用这个事件发生的频率近似地作为它的概率.2.随机事件的概率的基本性质必然事件和不
4、可能事件分别用Ω和来表示.不可能事件和必然事件虽然是两类不同的事件,但它们可以看作是随机事件的两个极端情况.用这种对立又统一的观点去看待它们,有利于认识它们的内在联系.由概率的定义,显然有P（Ω）=1；P（）=0.又如果随机事件A在n次试验中发生了m次,则m≤n.所以,我们可以得出概率的基本性质.随机事件的概率有两个基本性质：（1）对于任意一个事件A,都有0≤P(A)≤1；（2）必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0.案例1下列有三种说法：①概率就是频率；②某厂产品的次品率为3%,是指“从该厂产品中任意地抽取10
5、0件,其中一定有3件次品；③从一批准备出厂的灯泡中随机抽取15只进行质量检测,其中有1只是次品,说明这批灯泡中次品的概率为.我们应该怎样看待这些说法呢？【探究】我们知道在实验中,某一事件出现的次数与总实验次数的比例叫频率,它是一个确定的值,描述的是已经发生了的事件的特征.但是对于尚未发生的事件,我们只能描述它发生的可能性的大小.不同的人做同一实验的结果不一定相同,即便是同一人在两次相同实验中的结果也可能不同,因而不同的人或同一人做两次相同实验,某一事件发生的频率可以不同,但随着实验次数的增多,在大量重复进行同一实验
6、时,某一事件发生的频率总是接近于某一常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件的概率,它实质上是频率的近似值,所以说法①是错误的；对第②种说法,次品率是3%,只能说明任意抽取一只灯泡进行检测,检测出是次品的可能性或概率是3%,并不一定是抽取100件,其中一定有3件次品.在这100件产品中可能一件次品也没有,可能有2件次品,也可能有3件次品,甚至这100件全是次品,所以说法②是错误的;从一批准备出厂的灯泡中随机抽取15只进行质量检测,其中有1只是次品,说明抽样灯泡中次品的频率为,而并非这批灯泡的次品概率.实际上从这
7、一批灯泡中随机抽取15只进行质量检验相当于进行了15次随机试验,而每次试验的结果也是随机的,所以这15次试验的结果也是随机的.“从一批准备出厂的灯泡中随机抽取15只进行质量检测,其中有1只是次品”这只是多个随机结果中的一个,它只能说明这次抽样检验的次品的频率为,而次品的概率则可能比高或比低,并不一定是,所以说法③也是错误的.规律总结正确理解概率的定义,把握好频率与概率的关系是解题的关键.案例2射手甲中靶的概率是0.9,因此,我们认为,即使射手甲比较优秀,他射击10发子弹也不会全中,其中必有一发不中,试判断这种认识是
8、否正确.【探究】射手甲射击一次,中靶是随机事件,他射击10次可以看作是重复做了10次试验,而每次试验的结果都是随机的,所以他10次的结果也是随机的.这10次射击可以一次也不中,也可能中一次、二次……甚至10次都中.虽然中靶是随机事件,但却具有一定的规律性,概率为0.9说明在多数次的试验中,中靶的可能性稳定在0.9.实际上,他10发子弹全中的概率为0.910≈
