高中数学第一章集合1.1集合与集合的表示方法1.1.2集合的表示方法课堂导学案新人教b版必修1

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1、1.1.2集合的表示方法课堂导学三点剖析一、用列举法表示集合【例1】请用列举法表示下列集合:(1)不大于10的非负偶数集;(2)自然数中不大于10的质数集;(3)A={x∈Z

2、

3、x

4、≤2};(4)方程(x-1)2(x-2)=0的解构成的集合.思路分析:分别把各集合中的元素一一找出来写在括号内即可.解:(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10.故该集合可表示为{0,2,4,6,8,10}.(2)自然数中不大于10的质数有2,3,5,7.故该集合可表示为{2,3,5,7}.(3)绝对值小于或等于2的整

5、数有-1,0,1,-2,2.故该集合可表示为{-2,-1,0,1,2}.(4)方程(x-1)2(x-2)=0的解为x=1或x=2.故该集合可表示为{1,2}.二、用描述法准确地表示集合【例2】用特征性质描述法表示下列集合:(1)正偶数集;(2)被3除余2的正整数集合;(3)坐标平面内坐标轴上的点集.思路分析:用特征性质描述法表示集合,需找准x所属的集合I和集合的一个特征性质p(x).解:(1){x

6、x=2n,n∈N*};(2){x

7、x=3n+2,n∈N};(3){(x,y)

8、xy=0}.温馨提示用特征性质描述

9、法表示集合时应注意:①由上下文易知代表元素x的范围时,x∈R可简记为x;②“竖线”不可省略;③p(x)可以是文字语言,也可以是数学符号语言.三、选择合适的表示方式来表示集合【例3】用特征性质描述法表示下列集合:(1)所有被5整除的数;(2)右图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合.思路分析:(1)中被5整除的数可表示为5n,n∈Z;(2)中的元素是坐标(x,y).解:(1){x

10、x=5n,n∈Z};(2){(x,y)

11、-1≤x≤,≤y≤1,且xy≥0}.温馨提示(1)要写清楚集合中元素的代号,即代表元素,并写

12、准确元素的特征性质.(2)要清楚集合中的元素是有序实数对(x,y),而不是数集,不要漏掉xy≥0.各个击破类题演练1用列举法表示下列集合:(1){x

13、x+y=7,x∈N*,y∈N*};(2){(x,y)

14、x+y=7,x∈N*,y∈N*};(3){y

15、y=x2-1,-2

16、∈N}.(1)试判断元素1,元素2与集合B的关系;(

17、2)用列举法表示集合B.解析:(1)当x=1时,=2∈N,∴1∈B;当x=2时,=N,∴2B.(2)∵∈N,x∈N,∴2+x只能取1,2,3,6.∴x只能取0,1,4,则B={0,1,4}.类题演练2用自然语言表示下列集合:(1){0,2,4,6,…};(2){x

18、x≥4};(3){x

19、x是正方形}.解析:(1)所有非负偶数组成的集合.(2)所有大于或等于4的实数组成的集合.(3)所有的正方形组成的集合.变式提升2用描述法表示下列集合:(1){-1,1};(2)大于3的全体偶数构成的集合;(3)平面直角坐标系

20、内所有第三象限的点组成的集合;(4)所有长方形构成的集合.解析:(1){x

21、x2=1},或{x

22、(x-1)(x+1)=0},或{x

23、

24、x

25、=1}.(2){x

26、x=2k,k>1,k∈N}.(3)所求集合表示为C={(x,y)

27、x<0且y<0}.(4){x

28、x是长方形}.类题演练3(1)已知集合M={x∈N

29、∈Z},求M;(2)已知集合C={∈Z

30、x∈N},求C.解析:(1)∵x∈N,且∈Z,∴1+x=1,2,3,6.∴x=0,1,2,5.∴M={0,1,2,5}.(2)结合(1)知=6,3,2,1.∴C={6,

31、3,2,1}.变式提升3方程2x+1=0的解集的元素是什么?用特征性质描述法表示这个集合.解析:方程的解集的元素为,用描述法表示为{x

32、2x+1=0}.