高中数学 第一章 集合 1.1 集合与集合的表示方法 1.1.2 集合的表示方法自我小测 新人教b版必修1

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1、1.1.2集合的表示方法自我小测1．下列语句正确的是(　　)①0与{0}表示同一集合；②第一、三象限的点集可表示为{(x，y)

2、xy>0}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解构成的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x

3、4

4、x为一条边长为2，一个内角为30°的等腰三角形}中元素的个数为(　　)A．1B．2C．3D．44．已知x，y为非零实数，则集合M＝为(　　)A．{0,3}B．{1,3}C．{－1,3}D．{1，

5、－3}5．定义集合运算：A*B＝{z

6、z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和为(　　)A．0B．2C．3D．66．已知集合A＝{x

7、2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．7．用描述法表示集合为______．8．规定与⊗是两个运算符号，其运算法则如下：对任意实数a，b有：a⊗b＝ab，ab＝b(a2＋b2＋1)．若－2

8、．已知A＝{x

9、x2＋px＋q＝x}，B＝{x

10、(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋1}，当A＝{2}时，求集合B.11．(信息题)定义集合A，B的一种运算：A*B＝{x

11、x＝x1＋x2，其中x1∈A，x2∈B}，若A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，则A*B中的所有元素之和为多少？参考答案1.解析：只有②正确，①中0与{0}不表示同一集合，③中方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解构成的集合可表示为{1,2}，④中集合的元素不能一一列举出来，不能用列举法表示．答案：C2.解析：由x2－y2＝9，得(x＋y)(x－y)＝9，将x＋y＝1代入，得x－y＝9.由解得故方程组的解集为{(5，

12、－4)}．答案：D3.解析：若2为底边长时，30°角可以是顶角或底角两种情形；若2为腰长时，30°角也可以是顶角或底角两种情形．故集合中有4个元素．答案：D4.解析：当x>0，y>0时，m＝3；当x<0，y<0时，m＝－1；当x>0，y<0时，m＝－1；当x<0，y>0时，m＝－1.故M＝{－1,3}．答案：C5.解析：因为z＝xy，x∈A，y∈B，所以z的取值有1×0＝0,1×2＝2,2×0＝0,2×2＝4，故A*B＝{0,2,4}，所以集合A*B的所有元素之和为0＋2＋4＝6.答案：D6.解析：由题意知A＝，∵1∉A，∴1≤－，即a≤－2.答案：a≤－27.答案：8.解析：由－2<

13、a

14、x

15、≤2，且x∈Z，所以x的值为－2，－1,0,1,2.所以绝对值不大于2的所有整数构成的集合，用列举法可表示为{－2，－1，0,1,2}，用描述法可表示为{x

16、

17、x

18、≤2，x∈Z}．(2)解方程组得所以用列举法表示方程组的解集为{(0,1)}．(3)函数y＝图象上的

19、点可以用坐标(x，y)表示，其满足的条件是y＝，所以用描述法可表示为.10.解：由A＝{2}，得方程x2＋px＋q＝x有两个相等的实根，且x＝2.从而有解得从而B＝{x

20、(x－1)2－3(x－1)＋4＝x＋1}．解方程(x－1)2－3(x－1)＋4＝x＋1，得x＝3±.故B＝{3－，3＋}．11.解：∵x1∈A，x2∈B，A*B＝{x

21、x＝x1＋x2}，则x1＋x2的和如下表所示：x1＋x2　　　x1　x2　　　　　1,2,31,2,3,42,3,4,5∴A*B＝{2,3,4,5}，故所有元素之和为2＋3＋4＋5＝14.