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《高中数学第一章集合1.2集合之间的关系与运算1.2.1集合之间的关系课堂导学案新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2.1集合之间的关系课堂导学三点剖析一、子集、真子集、集合相等的概念【例1】判断下列说法是否正确,如果不正确,请加以改正.(1)对任意的集合A,有A.(2)如果AB且A≠B,那么B必是A的真子集.(3)如果A=B,则集合A是集合B的子集,但一定不是B的真子集.(4)如果对任意的x0∈A,都能得到x0∈B,则集合A是集合B的真子集.思路分析:紧扣子集、真子集的概念,空集的性质.解:(1)空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.此处没说集合A是否非空,因此说法错误,应有A.(2)集合B是集合A的子集,实际上有
2、两种可能:一是B是A的真子集;二是集合A与集合B相等.∵AB,又A≠B,∴B必是A的真子集.故此说法正确.(3)由A=B知AB且BA.A、B两集合的元素完全相同,A中的任一元素必是集合B中的元素,但集合B中不存在元素属于B但不属于A.故集合A是集合B的子集,但不是B的真子集.故此说法正确.(4)由对任意的x0∈A,能得到x0∈B,故集合A是集合B的子集,不能确定是否为真子集.故此说法错误.二、根据两集合间的关系进行有关运算【例2】已知A={x
3、x=2n+1,n∈Z},B={y
4、y=4k±1,k∈Z},求证:A=B.
5、思路分析:根据两集合相等的定义,欲证A=B,必须证明AB和BA两方面.证明:(1)设任意x0∈A,则x0=2n+1,n∈Z.当n为偶数,即n=2k,k∈Z时,x0=2n+1=4k+1,k∈Z;当n为奇数,即n=2k-1,k∈Z时,x0=2n+1=4k-1,k∈Z.∴x0∈B.∴AB.(2)设任意y0∈B,则y0=4k±1,k∈Z,若y0=4k+1=2(2k)+1,2k∈Z,∴y0∈B.若y0=4k-1=2(2k-1)+1,2k-1∈Z,∴y0∈A.∴BA.综上知,A=B.温馨提示本题同学们容易出现“令2n+1=4k
6、±1”的错误做法.两集合相等是通过两集合间的包含关系定义的,而不仅仅是通过“它们所含元素完全相同”来定义的.从本题可以看出,这样定义具有很强的操作性.三、元素与集合、集合与集合之间的关系【例3】以下各组中的两个对象是什么关系,用适当的符号表示出来.(1)0与{0};(2)0与;(3)与{0};(4){0,1}与{(0,1)};(5){(b,a)}与{(a,b)}.思路分析:首先要分清是“元素与集合”的关系，还是“集合与集合”的关系.如果是集合与集合，还要分清是什么关系.解:(1)0∈{0}.(2)0.(3)与{0}
7、都是集合,两者的关系是“包含与否”的关系.∴{0}.(4){0,1}是含有两个元素0,1的集合;而{(0,1)}是表示以点(0,1)为元素的集合,它只含有一个元素.∴{0,1}≠{(0,1)}.(5)当a=b时,{(a,b)}={(b,a)}.当a≠b时,{(a,b)}≠{(b,a)}.温馨提示(1)要十分注意∈与(或)之间的区别:“∈”是表示元素与集合之间的关系；“(或)”是表示集合与集合之间的关系.(2)a与{a}的区别:一般地,a表示一个元素,而{a}表示只有一个元素a的集合.各个击破类题演练1(1)已知A=
8、{m,n,f},写出A的所有子集,并分别求出A的子集、真子集、非空真子集的个数.(2)已知集合A满足{a,b}A{a,b,c,d},求所有满足条件的集合A.解析:(1)集合A的所有子集为,{m},{n},{f},{m,n},{m,f},{n,f},{m,n,f},∴子集的个数为23=8,真子集的个数为23-1=7,非空真子集个数为23-1-1=6.(2)∵{a,b}A,∴A中必须含有元素a、b.又∵A{a,b,c,d},∴满足条件的集合A有{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,d},共4个.变式
9、提升2写出集合M={a,b,c,d}的所有真子集.解析:集合A的所有真子集为,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d}.类题演练2已知集合A={x,xy,x-y},集合B={0,
10、x
11、,y},若A=B,求实数x、y的值.解析:∵0∈B,A=B,∴0∈A.又由集合中元素的互异性,可以断定
12、x
13、≠0,y≠0,∴x≠0,xy≠0.故x-y=0,即x=y,此时A={x,x2,0},B={0,
14、x
15、,
16、x},∴x2=
17、x
18、.当x=1时x2=1矛盾,∴x=-1,即仅x=y=-1.变式提升2已知集合A={x
19、x2+x-6=0},B={x
20、mx+1=0},若BA,求由实数m所构成的集合M.解析:由A={-3,2},∵BA,当B=时,m=0;当B={-3}时,m=;当B={2}时,m=.∴M={0,,}.类题演练3已知A={0,1},B={x
21、xA},则A与B的关
