高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数2.2.2二次函数的性质与图象学案新人教b版必修1

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1、2.2.2二次函数的性质与图象预习导航课程目标学习脉络1.掌握二次函数的性质与图象，学会用配方法研究二次函数的性质．2．掌握作二次函数图象的一般方法，学会运用函数图象理解和研究函数的性质．3．学会用从特殊到一般的思想方法来研究二次函数，并注意与初中所学知识的类比和联系.1．二次函数的定义函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做二次函数，它的定义域是R.思考1函数y＝ax2＋bx＋c为奇函数的条件是什么？提示：当a＝c＝0，且b≠0时，y＝ax2＋bx＋c＝bx是奇函数，故函数y＝ax2＋bx＋c为奇函数的条件是a＝c＝0，b≠0

2、.2．二次函数的性质与图象函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象a＞0a＜0性质①抛物线开口向上，并向上无限延伸①抛物线开口向下，并向下无限延伸②对称轴是直线x＝－，顶点坐标是②对称轴是直线x＝－，顶点坐标是③在区间上是减函数，在区间上是增函数③在区间上是增函数，在区间上是减函数④抛物线有最低点，当x＝－时，y有最小值，ymin＝④抛物线有最高点，当x＝－时，y有最大值，ymax＝思考2二次函数y＝ax2＋c在y轴左侧是减函数，在右侧是增函数，对吗？提示：不对．当a＞0时，函数在y轴左侧是减函数，在右

3、侧是增函数；当a＜0时，函数在y轴左侧是增函数，在右侧是减函数．思考3如何求二次函数在闭区间上的最值？提示：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的最值问题，首先应采用配方法，化为y＝a(x－h)2＋k(a＞0)的形式．其解法是：抓住“三点一轴”数形结合，该讨论时要讨论．这里的“三点”指的是区间的两个端点和区间中点，“一轴”指的是对称轴．对于二次函数f(x)＝a(x－h)2＋k(a＞0)在区间[p，q]上的最值问题可作如下讨论：(1)对称轴x＝h在区间[p，q]的左侧，即当h＜p时，f(x)max＝f(q)，f(x)min

4、＝f(p)．(2)对称轴x＝h在区间[p，q]之间，即当p≤h≤q时，f(x)min＝f(h)＝k.当p≤h≤时，f(x)max＝f(q)；当h＝时，f(x)max＝f(p)＝f(q)；当＜h≤q时，f(x)max＝f(p)．(3)对称轴x＝h在区间[p，q]的右侧，即当h＞q时，f(x)max＝f(p)，f(x)min＝f(q)．特别提醒二次函数y＝ax2＋bx＋c＝a2＋中的参数a，b，c的作用如下：作用说明a决定抛物线的开口方向与开口大小，影响单调性a＞0开口向上，a越小，开口越大，a越大，开口越小在上是减函数，在上是增

5、函数a＜0开口向下，

6、a

7、越小，开口越大，

8、a

9、越大，开口越小在上是增函数，在上是减函数b决定函数的奇偶性b＝0偶函数b≠0既不是奇函数也不是偶函数c决定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为(0，c)c＞0交点在x轴上方c＝0抛物线过原点c＜0交点在x轴下方－ab＞0对称轴在y轴左侧决定对称轴的位置，对称轴是直线x＝－b＝0对称轴为y轴ab＜0对称轴在y轴右侧b2－4ac决定抛物线与x轴交点的个数b2－4ac＞0有两个交点b2－4ac＝0有一个交点b2－4ac＜0无交点决定顶点的位置利用配方法化为y＝a2＋