高中数学 第二章 函数 2.2 一次函数和二次函数 2.2.2 二次函数的性质与图象自我小测 新人教b版必修1

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1、2.2.2二次函数的性质与图象自我小测1．函数y＝x2－2x＋m的单调增区间为(　　)A.(－∞，＋∞)B．[1，＋∞)C．(－∞，1]D．[－2，＋∞)2．函数f(x)＝x2－mx＋4(m＞0)在(－∞，0]上的最小值是(　　)A.4B．－4C．与m的取值有关D．不存在3．已知二次函数y＝6x－2x2－m的值恒小于零，那么实数m的取值范围为(　　)A.B.C．{9}D．(－∞，9)4．已知一次函数y＝ax＋c(a≠0)与二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，它们在同一平面直角坐标系中的大致图象是(　　)5．已知定义在R上的二次函数f

2、(x)，对任意x∈R，有f(4－x)＝f(x)，且函数在区间(2，＋∞)上是增函数，则(　　)A.f(－25)＜f(11)＜f(80)B．f(80)＜f(11)＜f(－25)C．f(11)＜f(－25)＜f(80)D．f(－25)＜f(80)＜f(11)6．若函数y＝x2－3x－4的定义域为[0，m]，值域为，则m的取值范围是(　　)A.(0,4]B.C.D.7．抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴的两个交点为A，B，顶点为C，则△ABC的面积为__________．8．设二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c在区间[0,1]上是减函数，且f

3、(m)≤f(0)，则实数m的取值范围是__________．9．若二次函数f(x)满足下列性质：(1)定义域为R，值域为[1，＋∞)；(2)图象关于x＝2对称；(3)对任意x1，x2∈(－∞，0)，若x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)．请写出函数f(x)的一个解析式__________(只要写出一个即可)．10．已知二次函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2.(1)当k＝1时，写出函数图象的对称轴方程、单调区间；(2)当实数k为何值时，图象经过原点？(3)当实数k在什么范围取值时，函数图象的顶点在第四象限内？11．定义在R上的函数y＝f

4、(x)是偶函数，当x≥0时，f(x)＝－4x2＋8x－3.(1)当x＜0时，求f(x)的解析式．(2)求y＝f(x)的最大值，并写出f(x)在R上的单调区间(不必证明)．参考答案1.解析：此二次函数的图象开口向上，且对称轴为x＝1，所以其单调增区间为[1，＋∞)．答案：B2.解析：∵函数f(x)的图象开口向上，且对称轴x＝＞0，∴f(x)在(－∞，0]上为减函数，∴f(x)min＝f(0)＝4.答案：A3.解析：由题意，得Δ＝36－4×2m＜0，则m＞.答案：B4.答案：D5.解析：因为对任意x∈R，有f(4－x)＝f(x)，所以二次函

5、数f(x)图象的对称轴为直线x＝2.因为函数在(2，＋∞)上是增函数，所以抛物线开口向上．又因为11离2最近，80离2最远，所以f(11)最小，f(80)最大．所以f(11)＜f(－25)＜f(80)．答案：C6.解析：函数y＝x2－3x－4＝2－，作出图象如图所示：由图象知对称轴为x＝，f(0)＝－4，f＝－，f(3)＝－4，若函数在[0，m]上有最小值－，所以m≥.若函数在[0，m]上有最大值－4，因为f(0)＝f(3)＝－4，所以m≤3.综上可知，≤m≤3.答案：C7.解析：由y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，得点A(－3

6、,0)，B(1,0)，C(－1,4)，所以

7、AB

8、＝

9、1－(－3)

10、＝4，点C到边AB的距离为4，所以S△ABC＝×4×4＝8.答案：88.解析：二次函数f(x)＝ax2－2ax＋c图象的对称轴为x＝1.由f(x)在[0,1]上是减函数，可知a＞0，所以f(m)≤f(0)可化为am2－2am＋c≤c，即m2－2m≤0，得0≤m≤2.答案：[0,2]9.解析：二次函数的最小值为1，图象关于x＝2对称，在(－∞，0)上为减函数，所以f(x)＝(x－2)2＋1(f(x)＝a(x－2)2＋1(a＞0)均可)．答案：f(x)＝(x－2)2＋1(f

11、(x)＝a(x－2)2＋1(a＞0)均可)10.解：(1)当k＝1时，函数y＝x2－2x，函数图象的对称轴方程为x＝1，函数的单调减区间为(－∞，1]，单调增区间为[1，＋∞)．(2)当k2＋k－2＝0，即k＝－2或k＝1时，函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2的图象经过原点．(3)因为函数y＝x2－2kx＋k2＋k－2图象的顶点坐标为(k，k－2)，若函数图象的顶点在第四象限内，则解得0＜k＜2.11.解：(1)设x＜0，则－x＞0，f(－x)＝－4(－x)2＋8(－x)－3＝－4x2－8x－3，∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x

12、)，∴x＜0时，f(x)＝－4x2－8x－3.(2)由(1)知f(x)＝∴y＝f(x)有最大值f(1)＝f(－1)＝1.函数y＝f(x)的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]；单调减区间是[－1,0)和[