高中数学第二章函数概念与基本初等函数i2.1函数的概念2.1.2函数的表示方法学案苏教版必修1

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1、2．1．2函数的表示方法1．在实际情境中，会根据不同的要求选择恰当的方法表示函数．2．理解同一函数可以用不同的方法表示．1．函数的表示方法(1)列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法．(2)解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法，这个等式通常叫做函数的解析表达式，简称解析式．(3)图象法：用图象来表示两个变量之间函数关系的方法．1．列表法表示函数的优点在于不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值．这种方法常应用到实际生产和生活中．2．图象法表示函数的优点是通过图象可以直接观察出函数的变化趋势．气象台应用自动记录仪器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象及股市走向图等

2、，就是用图象法表示函数关系的．3．用解析法表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值．【做一做1－1】客车从甲地以60km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了0．5h，然后以80km/h的速度匀速行驶1h到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是__________．答案：③【做一做1－2】某种杯子每只0．5元，买x只，所需钱数为y元，分别用列表法、图象法、解析法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数．解：(1)列表法：x/只1234y/元0．511．5

3、2(2)图象法(如下图)．(3)解析法：y＝0．5x，x∈{1,2,3,4}．2．分段函数在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式．像这样的函数通常叫做分段函数．分段函数是一个函数而不是几个函数．生活中有很多可以用分段函数描述实际问题的模型，如出租车的计费、个人所得税纳税额等．分段函数的图象由几个不同部分组成，作分段函数图象时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出．1，0

4、x＞0}．分段函数定义域是各段自变量取值集合的并集，值域是各段函数值集合的并集，在作图时，要特别注意每段端点的虚实．【做一做2】在实

5、际问题中，常常使用表格，有些表格描述了两个变量的函数关系，比如，国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应邮资如下表：信函质量0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤8080＜m≤100m/g邮资M/元0.801.602.403.204.00画出函数图象并写出它的解析式．解：图象如图．解析式为：0.80,0m20,1.60,20m40,M2.40,40m60,3.20,60m80,4.00,80m100.1．如何求函数解析式？剖析：对于基本初等函数，通过待定系数法求之，即利用方程思想．对于实际应用问题，通常是研究自变量、函数与其他量之间的等量

6、关系，从而将函数用自变量和其他量之间的关系表示出来，但不要忘记确定自变量的取值范围．如已知等腰三角1形的周长为12，则底边长x与腰长y之间的函数关系是y＝6－x，其中x∈(0,6)．22．如何理解分段函数？剖析：(1)分段函数的表达式是分段表示的，即函数与自变量的关系不是只满足一个式子，而是在不同范围内有不同的对应法则，这样的函数关系是分段函数．(2)分段函数的定义域应为各段上自变量取值的并集，这一点与函数y＝x－1＋1＋x的定义域的求法不相同．1，x>0，(3)作分段函数的图象时，特别注意端点处点的虚实，如函数y＝0，x＝0，的图象－1，x<0为22－6x，0

7、法是解析法的一种形式．函数y＝不能写成y－44，x≥11＝22－6x,0＜x＜11或y＝－44，x≥11．分段函数的表达式因其特点可以分成两个或两个以上的不同表达式，所以其图象也是由几部分组成的，可以是由光滑的曲线段组成，也可以是孤立的点或几段线段组成；求分段函数的函数值的关键是“分段归类”，即自变量的取值属于哪一区间，就用哪一区间上的解析式．题型一求函数解析式2【例1】(1)已知函数f(x＋1)＝x－3x＋2，求f(x)；2(2)已知f(x＋4)＝x＋8x，求f(x)；1(3)已知函数y＝f(x)满足2f(x)＋f()＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)；x(4)已知一次函数f(x)满足f［f

8、(x)］＝4x－1，求f(x)．分析：求解析式的方法较多，如配凑法、换元法、方程法、待定系数法等，关键在于弄清对于“x”而言，“f”是怎样的对应法则，至于选择什么符号表示自变量没有关系．要特别注意正确确定中间变量的取值范围，如(2)中设x＋4＝t≥4，否则就不能正确确定f(x)的定义域．解：(1)方法一(换元法)：2令t＝x＋1，则x＝t－1，代入得f(t)＝(t－1)－3(t－1)＋2，22∴f