九年级数学上册1.2矩形的判定课件2（新版）北师大版

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1、矩形的判定复习回顾四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形四边形集合平行四边形集合矩形集合定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。你还有其它的判定方法吗？∠A=900四边形ABCD是矩形□ABCD情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。ABCD已知：如图，在ABCD中，AC=DB求证：ABCD是矩形。∴AB=DC又∵AC=BD，BC=CB

2、，∴△ABC≌△DCB（SSS）∴∠ABC=∠DCB又∵AB∥DC∴∠ABC+∠DCB=180°∴∠ABC=90°证明∵四边形ABCD是平行四边形∴ABCD是矩形定理:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:平行四边形ABCD是矩形.DBCA分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.证明:∴AB=CD,AB∥CD.又∵AC=DB,BC=CB.∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵四边形ABCD是平行四边形.∴∠ABC+∠DCB=180°.∴∠ABC=∠DCB=×180°=90°.∴□ABCD是矩形.(矩形的定义)又∵

3、AB∥CD.1下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形.（）（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形.（）（3）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形.（）XX√【跟踪训练】情境一：李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。你能证明上述结论吗？矩形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.驶向胜利的彼岸已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=900.分析:利用同旁内角互补,两直线平行来证明四边形是平行四边形,可使问题得证.证明:∵∠

4、A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=18000,∠B+∠C=1800.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.2．四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列各组条件中，不能判定四边形ABCD是矩形的为()CA．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝∠180°，∠AOB＝∠BOCD．∠A＝∠C，∠B＝∠D，∠A＝∠B例2：□ABCD中,对角线AC和BD相交于O,△AOB是等边三角形,AB=4.求□ABCD的面积DBCAO解：∵四边形ABC

5、D是平行四边形∴OA=OCOB=OD（矩形的对角线相等)又∵△ABO是等边三角形∴OB=OA=AB=4∠BAC=60°∴OA=OB=OC=OD=4∴AC=BD=2OA=2×4=8在Rt△ABC中由勾股定理得∴S□ABCD=AB×BC∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角）1．（巴中·中考）如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD;②AB=AD;③∠1=∠2;④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有（填写序号）.【解析】根据对角线相等的平行四边形是矩形；矩形的定义.答案：①④2．（益阳·中考）如图，在△ABC中，AB＝

6、AC＝8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE＝．【解析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.答案：43．（聊城·中考）如图，在等边△ABC中，点D是BC边的中点，以AD为边作等边△ADE．（1）求∠CAE的度数.（2）取AB边的中点F，连接CF、CE，试证明四边形AFCE是矩形．【解析】（1）在等边△ABC中，∵点D是BC边的中点，∴∠DAC＝30°，又∵等边△ADE，∴∠DAE＝60°，∴∠CAE＝30°.（2）在等边△ABC中，∵F是AB边的中点，D是BC边的中点，∴CF＝AD，∠CFA＝90°，又∵AD＝AE，∴AE＝CF，由（

7、1）知∠CAE＝30°，∴∠EAF＝60°+30°＝90°，∴∠CFA＝∠EAF，∴CF∥AE，∵AE＝CF，∴四边形AFCE是平行四边形，又∵∠CFA＝90°，∴四边形AFCE是矩形．4．已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M，N分别为BC，AD的中点．求证：四边形BMDN是矩形．证明：在正三角形ABD和BCD中，M，N分别为BC，AD的中点.∴BN⊥AD，DM⊥BC，∠DBC=60°，∠BND=∠DMB=90°，∠NBD=30°.