九年级数学上册2.1认识一元二次方程课件（新版）北师大版

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1、第二章一元二次方程认识一元二次方程幼儿园某教室矩形地面的墙长8m，宽5m现准备在地面中心铺设一块面积为１８m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度相同,你能求出这个宽度吗？你怎么解决这个问题?数学与生活解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：你能化简这个方程吗?（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2数学化做一做观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设

2、五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：，，，．X＋1X＋2X＋3X＋4(X+1)2(X+2)2＋(X＋3)2(X+4)2＝＋X2＋想一想如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗?6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m数学化1m做一做上面的方程都是只含有的，并且都可以化为　　　　　

3、　　　　　　　　　　　　的形式，这样的方程叫做一元二次方程．由上面两个问题，我们可以得到两个方程：把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．(8-2x)(５-２x)=18;即2x2－13x＋11=0(x＋6)２＋7２=10２即x2＋12x－15＝0上述两个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)X２＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝即x2－8x－20＝0（X＋３）２＋（X＋４）

4、２判一判下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－－1＝0(4)＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2－13x－y22解:(1)、(4)把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋0x＋4＝031－7－5101－84练一练1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．≠32.关于x的方程(k2－1)

5、x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．,当k时，是一元一次方程．≠±1＝－1想一想:3、写出方程的二次项系数、一次相系数和常数项。4、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．5、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．4尺2尺xx－4x－2数学化随堂练习：练习6．根据题意，列出方程：（１）有一面

6、积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m，宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54解：设第一个数为X，则另两个数分别为X+1，X+2,依题意得方程：x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242即x2＋7x－44＝0即3x2＋6x－240＝0x2＋2x－80＝0在这个问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102

7、，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0．（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?（2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?不正确，因为x=1不满足方程．不正确，因为x=2，3不满足方程．（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（4）x的整数部分是几?十分位部分是几?请同学们自己算一算，注意组内同学交流哦！x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513下面是小亮的求解过程：由此，他猜测1＜x＜1.5．进一步计算：x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.2

8、93.76所以1.1＜x＜1.2，由此他猜测x整数部分是1，十分位部分是1．你的结果是怎样的呢？用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取